Ich komm nicht drauf...

[Onkel Erwin]

Hi ihr Mathe-Pros!

Ich muss die folgende aufgabe lösen:

Man zeige:
Für 0 < x < y gilt x^2 < xy < ((x+y)/2)^2 < y^2

Den Part mit x^2 < xy hab ich schon. Aber bei den anderen beiden Parts bleibe ich bei 2xy < x^2 + y^2 und bei x^2 + 2xy + y^2 < 4y^2 hängen.
Wie gehts weiter?

[volkard]

wurzel ziehen und sagen:
minimum <= geometrisches mittel <= arithmetisches mittel <= maximum

[Hm]

Ich denke ja mal, genau das soll er zeigen :>
x² - 2xy + y² = (x-y)² > 0
x² + 2xy + y² < y² + 2y² + y² = 4y²