Brauche Lösung für Stockastikaufgabe

Hi,

ich habe eine Aufgabenstellung bekommen, bin mir jedoch bei der Lösung nicht sicher. Da ich kein Profi bin, habe ich gehofft, dass ihr mir helfen könnt. Ist eigentlich nicht wirklich schwer.

Aufgabe:
Ich habe 20 Schachteln und etliche Kugeln mit 32 unterschiedlichen Farben. Ich wähle willkürlich Kugeln aus und lege jeweils eine Kugel in eine Schachtel. Die Reihenfolge spielt keine Rolle. Wiederholungen sind möglich, d. h. die Kugel mit der Farbe Rot kann z. B. in 5 Schachteln vorkommen. Kann natürlich auch sein, dass ich keine Rote Kugel gewählt habe. Nun werden die Deckel auf die Boxen gelegt. Jetzt soll mein Kumpel sich für eine dieser 32 Farben entscheiden und versuchen zu erraten in welcher Schachtel die Kugel mit der gewählten Farbe liegt.

Mich interessiert nun wie hoch die Warscheinlichkeit ist, die richtige zu finden.

Ich habe mir das so gedacht.

In jede dieser 20 Boxen liegt eine Kugel. Es sind 32 Farben möglich. Müssten dann (32 x 20) 640 Kombinationen möglich sein. Dadurch dass sich mein Kumpel nun für eine Farbe entscheiden muss, kommen nochmal 32 Möglichkeiten hinzu. Also 640 x 32 = 20480. Die Chance die richtige Kugel zu finden müsste ja dann bei 1 : 20480 sein.

Könnt ihr mir sagen ob meine Rechnung stimmt?
Heißt es dann, dass er bei 20480 Versuchen aller Warscheinlichkeit nach einmal die richtige findet?

Vielen Dank im Vorraus für eure Hilfe.

mfg RazorBack

MamboKurt

also ich denke es sind eher (32^20)/20! möglichkeiten für die farbverteilung, wenn die schachtel sinch nicht unterscheiden lassen.
jetzt gibt es für dich aber 20 fälle zu unterscheiden:
insgesammt eine rote kugle, insgesammt zwei rote kuglen, ...
für jede musst du die wahrscheinlichkeit ausrechnen und anschließend die wahhrscheinlichkeit mit der dein freund dann eine richtige schachtel öffnet.
dann die zusammengeörigen wahrscheinlichkeiten multipizieren und alles dann addieren und peng hast du die richtihe wahrscheinlichkeit.
wenns jetzt nicht so ausführlich ist tuts mir leid, aber ich muss weg.

Kann natürlich auch sein, dass es noch einfacher ist. Wenn sich mein Kumpel für eine Rote Kugel entscheidet, muss er sich dann noch für eine Schachtel entscheiden. Hat er sich z. B. gleich für die erste Box enschieden, kann es nur noch eine von 32 Farben sein. Demnach wäre die Chance 1:32. Nach jedem erfolglosen Versuch beginnt das ganze Spiel von vorne. Er entscheidet sich nun für gelb und wählt die fünfte Box. Hier hat er auch eine Chance von 1:32. Aber irgendwie kommt mir das zu einfach vor. Was haltet ihr davon???