Summe berechnen

Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen. Ich möchte die Summe berechnen.

$\sum_{k=1}^{201}\frac{1}{k+2}-\sum_{k=4}^{204}\frac{1}{k-2}$

Man kann ja den Index vom ersten Summenzeichen verändern und das ganze unter eine Summe packen. Aber dann komme ich nicht weiter. Also das habe ich schon:

$(\sum_{k=1}^{201}\frac{-4}{(k-2)^{2}})-603$

Hoffe bis hierhin ist es richtig.

Jester

Ich weiß nicht was Du da gerechnet hast, aber mach doch folgendes: verschiebe den Index der zweiten Summe, sodaß k ab 0 läuft (geht dann bis 200 und in der Summe steht statt k ein k+2). Dann steht in beiden Summen der selbe Term. Nur die Grenzen sind verschieden. Dann nimmste Summanden aus den Summen raus, bis die Grenzen gleich sind.

Ab da kriegste des alleine hin, oder?

Alles klar. Danke für die schnelle Hilfe.