Beweis

[daroox]

a,b € R
man zeige 0 <= a < b ==> für alle n : 0 <= a^n < b^n im wort:
main zeige, dass aus 0 kleiner od. gleich a kleiner b folgt .....

diese Aussage ist mir sehr trivial; ein Regel od Axiom mir fällt sehr schwer dies zu beweisen

[XFame_logged_out]

Ist n eine positive Zahl?

Sollte das so sein kannst du da so rangehen:

0 <= a < b
b kannst du auch so darstellen: a+(b-a)

0 <= a < a+(b-a)

Jetzt bleibt doch nur noch zu zeigen, dass a^n < (a+(b-a))^n gilt.
Das sind beides streng monotone Funktionen.
Wenn du die ableitest wirst du sehen, dass (a+(b-a))^n stärker ansteigt als a^n .

[fdfdgdfg]

Es ist 0 <= a. Daher a < b ==> a^2 = aa < ab < b^2 (da auch b >= 0). ==> ...

[daroox_loged_out]

kann man dies auch mit der hilfe von Vollst. Induktion machen;
ich würde gern einen VI Beweis sehen; denn wir sollten alles möglichst mit VI beweisen

[-CodeMaster-]

Sicher kann man das auch mit VI machen:

IA: a^1=a<b=b1 ok
IV: Angenommen es gibt ein gewisses n mit a^n<bn
IS: a^(n+1)=a*an<(IV) a*b^n<(V) b*b^n=b(n+1)
<(IV):= größer nach IV
<(V):= größer nach Vorraussetzung 0<=a<b
q.e.d