4. Anstieg bzw. Ableitungen

Anstieg bzw. Ableitungen

  • V

    XFame schrieb:

    Aber wenn man sich mal die Herleitung anschaut:
    limh→0f(x+h)−f(x)h=m\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=m
    Dann muesste, wenn m = 0 sein soll, f(x+h) = f(x) gelten, was aber nicht der Fall ist, oder?

    für jedes konkrete h ist f(x+h) != f(x). erst mit dem grenzwertübergang geschehen ganz seltsame dinge.

    0
  • X

    Seltsame Dinge 🙂 ?

    0
  • V

    XFame schrieb:

    Seltsame Dinge 🙂 ?

    ja. man rechnet "null durch null" und erhält trotzdem was brauchbares.

    0
  • X

    Na erzaehl doch mal 🙂 .

    0
  • ?

    wasn noob -.-

    0
  • M

    Hast du das Ganze überhaupt bildlich vor dir? Zuerst hat die Funktion eine immer geringer werdende negative Steigung, später eine positive. Da erübrigt sich das ja fernab von mathematischen Betrachtungen, dass es bei diesem fließenden Übergang einen Punkt mit der Steigung 0 geben muss. Wenn du einen Ball in die Luft wirfst, wird er am höchsten Punkt ja auch die Geschwindigkeit 0 haben, obwohl du weißt, dass er gleich wieder runterkommt. 🙂

    0
  • V

    masterofx32 schrieb:

    Wenn du einen Ball in die Luft wirfst, wird er am höchsten Punkt ja auch die Geschwindigkeit 0 haben, obwohl du weißt, dass er gleich wieder runterkommt. 🙂

    echt?
    wenn er die geschwindigkeit 0 hat, dann hat ist er zum nächsten zeitpunkt noch genausohoch. anso hat er zum nächsten zeitpunkt immernoch die geschwindigkeit 0. also auch zum übernächsten. und so fort, also wird er nie fallen.

    0
  • ?

    Sieh es mal von der anderen Seite: Am Anfang hat der Ball eine Geschwindigkeit von 10m/s (je nachdem, wie kräftig du ihn wirfst), am Ende -10m/s (auf dem Rückweg) - irgendwo dazwischen hatte er die Geschwindigkeit 0.
    (aber die Erdbeschleunigung greift trotzdem noch, also wird der Ball ein paar µs später wieder eine (negative) Geschwindigkeit haben und zurückkommen)

    0
  • X

    Klar, wenn man es sich bildlich vorstellt ist es keine Frage.
    Nur ist das manchmal so eine Sache mit dem bildlich anschauen.

    Schliesslich gilt immernoch, dass f(x) = f(x+h) gelten muss.

    0
  • ?

    XFame schrieb:

    Schliesslich gilt immernoch, dass f(x) = f(x+h) gelten muss.

    Das gilt nur bei (lokal) konstanten Funktionen.

    Jockel

    0
  • X

    Und trotzdem gilt das ja fuer limh→0f(x+h)−f(x)h=m\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = m
    Wenn nun x = 0 gewaehlt wird, dann muss doch f(x+h) = f(x) gelten.

    0
  • ?

    Nein, muss nicht und gilt i.A. auch nicht.
    Ich weiss auch nicht, wo du eigentlich Probleme/Fragen hast,
    aber vielleicht ist die lim x->x0-Definiton (expliziet die Sekante,
    weisst welche ich meine) besser fürs Verständnis.

    Jockel

    0
  • X

    Ich bin immernoch bei der Funktion f(x) = x^2 und da gilt das 😛 .

    Trotzdem erstmal danke fuer die Antworten.

    0
  • J

    XFame schrieb:

    Ich bin immernoch bei der Funktion f(x) = x^2 und da gilt das 😛

    Zeig mal nen Beweis (und damit meine ich nicht, daß Du hinschreibst, daß es gilt), damit wir Dir den Fehler zeigen können. 😉

    0
  • X

    Hmm ok:
    limh→0(0+h)2−02h\lim_{h \to 0} \frac{(0+h)^2 - 0^2}{h}

    limh→02⋅0⋅h+h2h\lim_{h \to 0} \frac{2 \cdot 0 \cdot h + h^2}{h}

    limh→0h(0+h)h\lim_{h \to 0} \frac{h(0 + h)}{h}

    limh→00+h=0\lim_{h \to 0} 0 + h = 0

    Wo liegt jetzt der Fehler?

    /e: Heute ist definitiv nicht mein Tag mit Latex 😉 .
    /e2: Definitiv nicht.

    0
  • C

    Du hast offenbar ein Problem damit, dir infesimal kleine Abstände und Grenzwert-Übergänge vorzustellen 😉

    (nur mal am Rande: für h=0 gilt wirklich f(x)=f(x+h))

    0
  • X

    Ja, fuer h = 0 🙂 . Aber h geht doch bloss gegen 0 und ist nicht 0 .

    @Jester: Aber ich versteh nicht ganz, was an dem kleinen Beweis falsch sein soll.

    0
  • J

    Du hast gerade nachgerechnet, daß bei 0 die Steigung 0 ist. Ich würde gerne mal wissen wie Du drauf kommst, daß f(x+h) = f(x) ist.

    0
  • X

    Gilt das denn nicht fuer h --> 0 ?

    0
  • J

    Wenn h 0 ist, dann ist logischerweise f(x+h) = f(x), aber erst dann. Vorher ist da bei der Parabel immer ein Unterschied.

    0
Anmelden zum Antworten