4. beweis, dass vektoren komplanar sind

beweis, dass vektoren komplanar sind

  • ?

    Tach,

    ich habe folgende Vektoren:

    a = (3|2|-5)
    b = (-1|2|6)
    c = (2|17|9)

    und ich soll beweisen, dass sie komplanar zueinander sind! Aber wie ich auch mein Gleichungssystem wähle, sie sind immer linear unabhängig! Was mache ich falsch???

    MfG

    0
  • M

    meiner meinung nach nichts. bei mir sind die auch linear unabhängig

    0
  • ?

    Tach...

    Mal eine grundsätzliche Frage: Wenn a und b kollinear sind und b und c ebenfalls, dann müsste das doch eigentlich implizieren, dass a, b und c komplanar sind, oder?

    Das Erstaunliche ist, ich kann nun nach einigen Rechnungen beweisen, dass die Vektoren komplanar sind, aber zb. nicht, dass a und b kollinear sind?
    Stimmt meine These (und ich bin mir rehct sicher, dass sie stimmt) oder kann das schon so sein?

    MfG

    0
  • V

    dirk diggler schrieb:

    Das Erstaunliche ist, ich kann nun nach einigen Rechnungen beweisen, dass die Vektoren komplanar sind, aber zb. nicht, dass a und b kollinear sind?

    würde es dazu ausreichen, eine gerade anzugeben, auf der a und b liegen?

    a = (3|2|-5)
    b = (-1|2|6)

    g: a + t * (b-a)
    mit beliebigen t€R

    also ein punkt {x;y;z} liegt auf g, wenn er folgende gleichungen matcht:
    x = 3 + t * (-1-3)
    y = 2 + t * (2-2)
    z =-5 + t * (6--5)

    x = 3 -4t
    y = 2
    z =-5 + 11t

    nu stört das t, macht irgendwie unübersichtlich.

    4t=3-x
    44t=30-10x
    4z=-20+44t
    4z=-20+30-10x
    4z=10-10x
    z=2.5 - 2.5x

    also ein punkt {x;y;z} liegt auf g, wenn er folgende gleichungen matcht:
    x = x
    y = 2
    z = 2.5 - 2.5x

    sieht man, ob das ne gerade ist?

    0
  • ?

    dirk diggler schrieb:

    Tach...

    Mal eine grundsätzliche Frage: Wenn a und b kollinear sind und b und c ebenfalls, dann müsste das doch eigentlich implizieren, dass a, b und c komplanar sind, oder?

    Das Erstaunliche ist, ich kann nun nach einigen Rechnungen beweisen, dass die Vektoren komplanar sind, aber zb. nicht, dass a und b kollinear sind?
    Stimmt meine These (und ich bin mir rehct sicher, dass sie stimmt) oder kann das schon so sein?

    MfG

    Nicht ganz 😉
    Wenn a und b kolinear sind, sind a, b und ein beliebiges c auch komplanar - aber umgekehrt gibt es auch komplanare Vektor-Tripel, die paarweise unabhängig sind (z.B. a=(1,0,0), b=(0,1,0), c=(1,1,0))

    0
  • M

    @volkard:
    man sieht zwar, dass das eine gerade is, aber ich weiß nicht so genau, worauf du hinaus willst. es geht hier expliziet darum, dass die vektoren in einer ebene liegen und nicht vielleicht die punkte, die durch die ortsvektoren gegeben werden. wäre auch nicht so schwer, da drei punkte immer in einer ebene liegen

    0
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