isomorphe Moduln
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Es ist doch C[x,y]/(x,y) ~= C ~= C[x,y]/(x-1,y-1). Warum sind dann aber die C[x,y]-Moduln C[x,y]/(x,y) und C[x,y]/(x-1,y-1) nicht isomorph?
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Mit C meinst Du die komplexen Zahlen? C[x,y] ist dann der Polynomring mit zwei Variablen über C?
Isomorphie ist zwar transitiv, aber nur, bzgl. der selben Isomorphie.
Ist die erste Isomorphie vielleicht als Isomorphie von C-Algebren zu lesen? bzw. als Isomorphie von Ringen?
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Jester schrieb:
Mit C meinst Du die komplexen Zahlen? C[x,y] ist dann der Polynomring mit zwei Variablen über C?
Isomorphie ist zwar transitiv, aber nur, bzgl. der selben Isomorphie.
Ist die erste Isomorphie vielleicht als Isomorphie von C-Algebren zu lesen? bzw. als Isomorphie von Ringen?
Ja. Ja.
Hä?
Von C[x,y]-Moduln.
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C ist kein C[x,y]-Modul.
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C[x,y] schrieb:
Hä?
RxR mit komponentenweisem Rechnen ist als additive Gruppe isomorph zu C, aber als Ring zum Beispiel nicht, weil C ein Körper ist und RxR mit dieser Verknüpfung nicht.
Man muß also immer wissen, was Isomorphie an der Stelle bedeuten soll.
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ihr mathematiker seid ja irre -.-