Frage zu PI

[physiker-in-spe-hoffentl.]

cd9000 schrieb:

Das Kürzen von $\pi^2$ gegen g ist hier übrigens wirklich passiert, genauso hört man hier aber auch die Annahme $\pi=3$. Physiker sind wohl einfach unlogisch.

nee, das ist jahrelange erfahrung und intuitive fehlerabschätzung :xmas1:

[Jan]

cd9000 schrieb:

Das Kürzen von $\pi^2$ gegen g ist hier übrigens wirklich passiert,

Windows sagt: $\pi^2 = 9,8696...$
Man kann Physikern ja gerne Schlampigkeit vorwerfen, was mathematische Genauigeit angeht, aber DAS ist doch nun wirklich genau, oder nicht?

[MartinMilbret]

hmm und welche werte werden für umfang und durchmesser genommen um PI zuerrechenen? :xmas1: :xmas1: :xmas1: :xmas2: :xmas2: :xmas2:

[MFK]

MartinMilbret schrieb:

hmm und welche werte werden für umfang und durchmesser genommen um PI zuerrechenen?

Egal. Nimm irgendeinen Kreis. Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser is Pi.

Es ist nicht so, dass irgendwann jemand Pi "ausgerechnet" hätte. Es gibt keine einfache Formel für diesen Wert, nur Näherungen, wenn auch mit beliebiger Genauigkeit.

[Jan]

Wenn es "die Formel" gäbe, müsste Pi ja eine rationale Zahl sein. Dass sie das nicht ist, kann man ja beweisen.

[Daniel E.]

Jan schrieb:

cd9000 schrieb:

Das Kürzen von $\pi^2$ gegen g ist hier übrigens wirklich passiert,

Windows sagt: $\pi^2 = 9,8696...$

Eben, das ist für jede Abschätzung nahe genug an 10 oder an 9,81 um damit brauchbar weiterzurechnen. Mein ehem. Physiklehrer hatte immer die passende Abschätzung parat; das Jahr hatte beispielsweise etwa pi*10^7 Sekunden

[Christoph]

Jan schrieb:

Wenn es "die Formel" gäbe, müsste Pi ja eine rationale Zahl sein. Dass sie das nicht ist, kann man ja beweisen.

Wieso kann es keine "Formeln" für irrationale Zahlen geben? Ist 4*arctan(1) nicht eine "Formel", die als Lösung exakt Pi liefert? Wieso sollte 4*arctan(1) weniger "greifbar" sein als die Formel 10^2, die die rationale Zahl 100 liefert?

[XFame]

cd9000 schrieb:

Jan schrieb:

Wenn es "die Formel" gäbe, müsste Pi ja eine rationale Zahl sein. Dass sie das nicht ist, kann man ja beweisen.

Wieso kann es keine "Formeln" für irrationale Zahlen geben? Ist 4*arctan(1) nicht eine "Formel", die als Lösung exakt Pi liefert? Wieso sollte 4*arctan(1) weniger "greifbar" sein als die Formel 10^2, die die rationale Zahl 100 liefert?

Ich glaube er meint endliche Verknuepfungen von rationalen Zahlen. Mit Verknuepfungen meine ich Addition und Multiplikation (sprich auch Subtraktion und Division). Also quasi endliche Summen und/oder Produkte.

Die Taylorreihenentwicklung des arctan ist dies allerdings nicht .

[Jan]

cd9000 schrieb:

Ist 4*arctan(1) nicht eine "Formel", die als Lösung exakt Pi liefert?

Und wie berechnest du den Arctan? Schonmal auf die Idee gekommen, dass auch das nur ein Grenzwert ist?

[Christoph]

Jan schrieb:

cd9000 schrieb:

Ist 4*arctan(1) nicht eine "Formel", die als Lösung exakt Pi liefert?

Und wie berechnest du den Arctan? Schonmal auf die Idee gekommen, dass auch das nur ein Grenzwert ist?

<philosophisch>Wieso sollte man arctan(1) nicht als genauso elementar auffassen dürfen wie die natürlichen Zahlen? Bist du sicher, dass man nicht eine Mathematik über arctan-Axiome aufbauen kann?</>