Triviale Nullstellen der riemannschen Zeta-Funktion
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Hallo Leute,
ich habe ein kleines Problem was das Verständnis der Zeta-Funktion angeht... Es geht um die trivialen Nullstellen. Hab mich etwas umgeschaut, diese seien bei -2, -4, -6, -8, ... Wenn ich mir nun die Funktion aber anschaue, die Summe von n=1 bis unendlich von 1/(n^s) in Abhängigkeit von s, so frageichmich warum dies Nullstellen sind.
Nehmen wir z.B. s=-2.
Dann gilt 1/(n^(-2)) = 1/(1/n^2) = n^2.
Und warum sollte die Summe von n=1 bis unendlich von n^2 0 sein?
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Die Zeta-Funktion ist durch diese Reihendarstellung nur auf Re z > 1 gegeben, man kann sie aber auf die ganze komplexe Ebene analytisch fortsetzen mit einem Pol mit Residuum 1 bei 1.
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Lies deinen vorgeschlagenen Artikel nochmal.
Die trivialen Nullstellen erhälst du aus der Funktionalgleichung + Polstellen
der Gammafunktion.Dein Beispiel ist natürlich quatsch, da die Reihendarstellung nur für Re(s) > 1
gilt.Jockel