warum ist 0^0=1 ???

MasterCounter

Es gilt ja bekanntlich, dass x^0=1 ergibt, wenn nun x=0 ist, soll auch 1 herauskommen?? Oder viel allgemeiner, warum ist x^0=1 eigentlich so festgelegt??

Achtung: Kenntnisstand 11. Klasse Mathematik, also nicht zu sehr übertreiben

scrub

naja, du kennst sicher die "potenzregeln". die besagen, daß $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$
wenn nun gilt $a = b$ , dann steht da $\frac{x^a}{x^a} = x^{a-a}$
linke seite: eine zahl wird durch sich selbst geteilt, also steht links als ergebnis 1.
rechte seite: $a - a = 0$ , also $x^{a-a} = x^0$

insgesamt: $1 = x^0$
verwendet man diese herleitung. so kann man die 0 aber nicht verwenden, weil man ja durch 0 teilen müßte. inwiefern das für die 0 nun gelöst/definiert wurde, weiß ich nicht.

MasterCounter

vielen dank erstmal! so schwer wars ja gar nicht... hätte man glatt selber draufkommen können XD... 0^0 müsste demnach tatsächlich undefiniert sein, falls 0/0 nicht definiert ist, was ja theoretisch auch genauso gut 1 ergeben könnte...

Walli

0^0 definiert man (wenn man das braucht) üblicherweise zu 1. Dadurch kann man einige Sätze kompakter aufschreiben und muss die 0 nicht als Sonderfall betrachten.

MasterCounter

und was gibt nun 0/0

virtuell Realisticer

MasterCounter schrieb:

und was gibt nun 0/0

Das ist nach wie vor nicht definiert.

mfg
v R

Jan

MasterCounter schrieb:

und was gibt nun 0/0

42

Jester

Außerdem ist es nunmal so, daß für jedes andere x gilt: x^0 = 1. Warum also für die 0 ne Sonderregel machen?

Aber den Hauptgrund hat wohl Walli genannt.

dito 0!

Ben04

Es gibt folgende Regel:
$a/b = 0 \Leftrightarrow a = 0$
Wäre 0/0 = 1 würde sie nicht mehr gelten. Denn die Aussage
$a = 0 \Rightarrow a/b = 0$
wäre falsch für den Fall b = 0.

SG1

Jester schrieb:

Außerdem ist es nunmal so, daß für jedes andere x gilt: x^0 = 1. Warum also für die 0 ne Sonderregel machen?

Außerdem ist es nunmal so, daß für jedes andere x gilt: 0^x = 0. Warum also für die 0 ne Sonderregel machen?

Jester

SG1 schrieb:

Außerdem ist es nunmal so, daß für jedes andere x gilt: 0^x = 0. Warum also für die 0 ne Sonderregel machen?

Nimm Dir mal nen Taschenrechner und gib ein 0^sqrt(2). :p
Wir erinnern uns an die Definition: a^b = e^(log(a)*b), log(a) ist für a = 0 aber undefiniert. 0^x ist nur für (positive) natürliche Zahlen definiert.

MfG Jester

Jan schrieb:

MasterCounter schrieb:

und was gibt nun 0/0

42

falsch!

23 kommt raus. :xmas1:

Taurin

Ausserdem kann man die Definition 0^0 = 1 noch darauf stützen, dass
der Grenzwert von x^x für x gegen 0 gegen 1 strebt. Kann man leicht zeigen mit
der Regel von l'Hospital

Für alle, die Weihnachten keine Lust auf Grenzwerte haben, geben mal 0.00001^0.00001 in den Taschenrechner ein. Da kommt dann so was wie 0.999... raus.

Also Null hoch Null ist nicht definiert. Hier nochmal ein Beweis:
$a^{b}$

Ansatz 1: Für a eine Folge von Zahlen, die sich immer besser 0 annähern.
z.B.
$10^{-1},10^{-2},10^{-3}$

$a^{0}: (10^{-1})^{0}=1 (10^{-2})^{0}=1 (10^{-3})^{0}=1 (10^{-4})^{0}=1$

Ansatz 2:Für b eine Folge von Zahlen die gegen 0 geht.
z.B.
$0^{\frac{1}{2}},0^{\frac{1}{4}},0^{\frac{1}{8}}$

$0^{b}: 0^{\frac{1}{2}}=0 0^{\frac{1}{4}}=0 0^{\frac{1}{8}}=0 0^{\frac{1}{16}}=0$

==> $0^{0}$ ist nicht definiert!!!

sorry in der letzten zeile muss noch immer ein komma hin also:
0^1/2,01/4...

nullhochnull schrieb:

Also Null hoch Null ist nicht definiert. Hier nochmal ein Beweis:
$a^{b}$

Ansatz 1: Für a eine Folge von Zahlen, die sich immer besser 0 annähern.
z.B.
$10^{-1},10^{-2},10^{-3}$

$a^{0}: (10^{-1})^{0}=1, (10^{-2})^{0}=1, (10^{-3})^{0}=1, (10^{-4})^{0}=1$

Ansatz 2:Für b eine Folge von Zahlen die gegen 0 geht.
z.B.
$0^{\frac{1}{2}},0^{\frac{1}{4}},0^{\frac{1}{8}}$

$0^{b}: 0^{\frac{1}{2}}=0, 0^{\frac{1}{4}}=0, 0^{\frac{1}{8}}=0, 0^{\frac{1}{16}}=0$

==> $0^{0}$ ist nicht definiert!!!

Jester

Dein Beweis ist falsch. Du kannst nicht beweisen, daß es nicht definiert ist. Wenn ich will kann ich 0^0 als 17 definieren. Das ist dann wahr, weil es so definiert ist und das kannst Du auch nicht widerlegen. Ob es sinnvoll ist ist eine andere Frage. In der Mathematik hat man sich darauf geeinigt 0^0 als 1 zu definieren, weil es in den meisten Fällen sinnvoll ist.

MfG Jester

die regel is falsch. es gilt nur
a/b=0 <=> a=0 UND b!=0