Stammfunktion einer gebrochenrationalen Funktion

[higret]

Hi

Bin im Mathe LK und wir (auch der Lehrer) haben grade ein Problem mit der Herleitung der Stammfunktion einer gebrochenrationalen Funktion mit der
Integration durch Partialbruchzerlegung.

Die Funktion:
$f(x)= \frac{2x+3,1}{10x^2+3x-1}$

Wir haben zu dieser Funktion 2 verschiedene Stammfunktion gefunden und wissen nicht, welche die Richtige ist.

$\begin{eqnarray} F_1(x) = -0,3 * ln|2x+1| + \frac{1}{2} * ln|5x-1| \\ F_2(x) = -0,3 * ln|x+\frac{1}{2}| + \frac{1}{2} * ln|x-\frac{1}{5}| \end{eqnarray}

und hier die Rechenschritte

$\begin{eqnarray*} f(x) & = & \frac{2x+3,1}{10x^2+3x-1} \\ & = & \frac{2x+3,1}{(2x+1)(5x-1)} \\ & = & \frac{A}{2x+1} + \frac{B}{(5x-1} \\ & = & \frac{A(5x-1) + B(2X+1)}{(2x+1)(5x-1)} \\ & = & \frac{5A\*x-A+2B\*x+B}{(2x+1)(5x-1)} \\ & = & \frac{(5A+2B)x-A+B}{(2x+1)(5x-1)} \\ \end{eqnarray*}

da sieht man das

$\begin{eqnarray*} 5A+2B = 2 \\ -A+B = 3,1 \end{eqnarray*}

sind.

Und durch Lösen erhält man

A = -0,6 \\ B = 2,5 \\

einsetzen und man erhält das hier

$\begin{eqnarray*} f(x) & = & \frac{A}{2x+1} + \frac{B}{(5x-1} \\ & = & \frac{-0,6}{2x+1} + \frac{2,5}{5x-1} \end{eqnarray*}

Wir wissen einfach nicht wo der Fehler liegt, könntet ihr mir da helfen??

Vielen Dank jetzt schon mal

[fdgf]

die Funktionen unterscheiden sich nur um eine Konstante, wenn also die eine richtig ist, dann auch die andere.

[higret]

aber die Konstante kann doch nicht nur im logarithmus verschieden sein, oder versteh ich dich da falsch??

[fgfdg]

hä? wenn du zu (2) noch -0,3*ln(2) + 0,5*ln(5) addierst, hast du (1)