schwieriger Grenzwert
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Hallo!
Wir hatten in Mathe gerade eine Funktion (lsg von Diffgl) und haben die diskutiert. Ihre Ableitung hat einen Grenzwert für x->-0 den wir nicht rausbekomen (inklusive dem Lehrer
). Die Funktion ist so (kann kein Latex):y=(e ^ (1/x)) / (x^2)
Gesucht ist der Grenzwert für x->-0
Lopital führt nicht zum Ziel, der Nennergrad wächst dadurch nur noch an. Weiter kommen wir nicht.
Kann da wer helfen, wie man das analytisch lösen kann?Maxi
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Taylorreihenentwicklung. --> 0- geht sie gegen unendlich
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und --> 0+ halt gegen 0
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ähm... schonmal in taschenrechner eingetippt? (ich weiß is nich sehr mathematisch, funzt aber
) für -0.01 sagt der 10^-40. Naja ausserdem muss der gegen 0 gehen, weil die ursprungsfunktion y=e^(1/x) is und die hat bei x=-0.5 einen WP von neg krümmung zu pos. krümmung. Also kann es jedenfalls nicht unendlich sein, es wird gegen null gehen, aber ich würde gern wissen, wie man das rausbekommt mit mathematischen mitteln.
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mit 0- meine ich von rechts, mit 0+ von links.
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hä? 0- is von rechts?
hm... naja kann sein, wir hams mit 0-0 bzw. -0 is von links. Und wie macht man das nu? Tailorreihenentwicklung haben wir nich und werden wir auch nicht mehr haben glaub ich. Kann man das irgendwie mit 13. klasse-niveau begründen?
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schreib mal t = 1/x. dann hast du t2*et, t --> -unendlich
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kluge sache so
substitution im Grenzwert...
Kann man das echt so machen? Sieht auf den ersten Blick logisch aus... Kann man denn einen Grenzwert in 2 Funktionen teilen und diese quasi einzeln betrachten, is das legitim?
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Stetigkeit
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hmpf... in welchem zusammenhang hat das jetzt mit stetigkeit zu tun?
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f(x) = g(h(x)). \lim_{x\tox\_0}f(x) = \lim\_{x\to x\_0}g(h(x)) = \lim\_{h(x) \to h(x_0)}g(h(x)), wenn g,h stetig
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musst den Definitionsbereich entsprechend einschränken auf [-unendlich, 0)
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sieht logisch aus
Danke, kann ich ja dann morgen mal zeigen, wie man das machen kann, wir ham da nämlich ganz schön rumgerätselt, wie man das macht