Rätsel zur Wahrscheinlichkeitsberechnung

TGGC

Weiss ab und zu was schrieb:

Würde ich immer auf einen Jungen setzen, dann komme ich wirklich nur auf 50%. Das ist richtig und es hat auch noch keiner was anderes behauptet. Machst du dieses Spiel aber in echt, dann kannst du in den Situationen entsprechend unterscheiden (mal Junge, mal Mädchen) und jeweils das richtige wählen. So erhöst du deine Chance.

Ich schlage vor, du liest noch einmal durch. Man setzt nicht auf Junge oder Mädchen. Man setzt auf gemischte oder gleiche Geschlechter. Und da ihr immer für gemischte Geschlechter seid, könntet ihr den Tipp schon abgeben, bevor ihr eines der Kinder seht. Daraus folgt der Widerspruch.

Juhu. Wir haben recht. Ihr leider nicht. Nehmt's nicht schwer, beim nächsten Mal vielleicht!

Bye, TGGC (Fakten)

TGGC

Weiss ab und zu was schrieb:

Wenn du immer die gleich falschen Rechnungen zusammenzählst und sie mehrmals erwähnst, werden sie deswegen nicht richtiger. Und mehr Beweise hast du deswegen noch immer nicht.

Wenn du immer wieder behauptest, die Rechnungen wären falsch, bleiben sie trotzdem richtig.

Juhu. Wir haben recht. Ihr leider nicht. Nehmt's nicht schwer, beim nächsten Mal vielleicht!

Bye, TGGC (Fakten)

TGGC schrieb:

Ich schlage vor, du liest noch einmal durch. Man setzt nicht auf Junge oder Mädchen. Man setzt auf gemischte oder gleiche Geschlechter. Und da ihr immer für gemischte Geschlechter seid, könntet ihr den Tipp schon abgeben, bevor ihr eines der Kinder seht. Daraus folgt der Widerspruch.

Ok, tippe ich auf ein Haus und sage, gleichgeschlechtlich oder gemischt, dann kommt 50% raus. Das ist richtig. Aber dann weiss ich auch absulut nichts über die Familie. Kenne ich hingegen eines der Kinder (hier ein Junge), fällt die Chance für das andere gleichgeschlechtliche Paar (hier zwei Mädchen) auf 0. Es bleibt noch die ursprünglichen 50 % für das gemischte und 25% für 2 Jungs. Oder 2 : 1, und damit 2/3 für das gemischte Geschlecht. Genau das ist in der Aufgabe gegeben. Was zu beweisen war! Also habt ihr unrecht, da ihr die falsche Aufgabe gelöst habt. 6, setzen!

TGGC

Weiss ab und zu was schrieb:

Ok, tippe ich auf ein Haus und sage, gleichgeschlechtlich oder gemischt, dann kommt 50% raus. Das ist richtig. Aber dann weiss ich auch absulut nichts über die Familie. Kenne ich hingegen eines der Kinder (hier ein Junge), fällt die Chance für das andere gleichgeschlechtliche Paar (hier zwei Mädchen) auf 0. Es bleibt noch die ursprünglichen 50 % für das gemischte und 25% für 2 Jungs. Oder 2 : 1, und damit 2/3 für das gemischte Geschlecht.

Du verstehst es nicht. Nochmal:
Was tippst du bei einem Jungen am Fenster? Wie wäre deine Gewinnchance? Tip Gemischt, Chance 2/3.
Was tippst du bei einem Mädchen am Fenster? Wie wäre deine Gewinnchance? Tip Gemischt, Chance 2/3.

Also egal was kommt, gemischt tippen. Chance ist immer gleich 2/3. Also könntest du es für jedes Tippen, was aber im Widerspruch zu den 1/2 steht. Ergo muss 2/3 falsch sein.

Juhu. Wir haben recht. Ihr leider nicht. Nehmt's nicht schwer, beim nächsten Mal vielleicht!

Bye, TGGC (Fakten)

TGGC

Ok, da hier nun 5 Mal geziegt wurde das 0.5 richtig ist und 1 das 2/3 falsch ist, steht es 6:0 für 0.5. Nur noch einige wenige Personen gibt es, die 2/3 verteidigen indem sie ohne Begründung diese Beweise als falsch abtun und selbst nur Sachen schreiben, die zeigen, das sie die Argumente nicht verstanden haben oder wollen oder Aussagen machen, die in sich selbst widersprüchlich sind bzw. zum zehnten Mal etwas behaupten was widerlegt wurde, hat das Ganze nicht mehr viel Sinn.

Offensichtlich ist 0.5 die korrekte Lösung. Niemand konnte bisher etwas anderes zeigen.

Ich werde hier nun nicht mehr posten, bis jemand ein wirklich sinnvolles Argument für 2/3 bringt, z.b.:

- ein schlüssige Argumentation, die keinen der Fehler enthält, die wir bisher bemängelt haben (wie "es gibt einen Jungen" == "es steht ein Junge am Fenster")
- einen Fehler in der 1/2 Lösung, bei dem durch Beweis gezeigt wird, das er existiert und dem noch nicht widersprochen wurde.

An alle die meinen, 2/3 wäre korrekt: Lest die 6 Beweise für 0.5. Ihr könnt vermutlich von keinem Einzigen zeigen, das er falsch ist. Schaut Euch die 2/3 Argumente an, alle wurden widerlegt. Solange ich Euch nicht antworte, habt ihr etwas gesagt, von dem schon vor langer Zeit gezeigt wurde, das es offensichtlich falsch ist oder aber etwas offensichtlich Unsinniges. Damit bleibt 0.5 nun erstmal für eine lange Zeit ultimativ gültig.

Bye, TGGC (Fakten)

TGGC schrieb:

Du verstehst es nicht. Nochmal:
Was tippst du bei einem Jungen am Fenster? Wie wäre deine Gewinnchance?
Was tippst du bei einem Mädchen am Fenster? Wie wäre deine Gewinnchance?

Ok, ich muss mich korrigieren. Machen wir eine ganze Stadt durch, stimmt, zum Schluss sind wir beim 50%. Da habe ich beim letzten Posting Mist erzählt. Aber, deswegen bin ich nicht falsch. Gehen wir auf die "kleinst mögliche Stadt", mit 4 Familien, je 2 Kinder (JJ, 2*JM, MM), und ich sehe am Fenster einen Jungen, dann weiss ich, dass es nicht die Familie mit 2 Mädchen ist. Dann haben wir noch 2*JM, und einmal JJ. In einem Fall haben wir einen zweiten Jungen, in zwei Fällen ein Mädchen. Muss ich jetzt nochmals spielen, dann hat sich die Ausgangslage ja geändert, da nun eine Familie bekannt ist. Tippe ich weiter blind auf das andere Geschlecht, so ist klar, dass ich zum Schluss bei 50% lande. Aber wenn ich nur eine Familie durchspiele, und die 4 Familien sind unbekannt, dann sind wir wie schon 1000 mal gesagt, bei 2/3.

Deine Lösung ist richtig, wenn wir die ganze Stadt durchkämmen, die Frage aber ist richtig beantwortet, wenn du nur einen einzigen Fall anschaust. Und dann ist es 2/3.

b7f7

TGGC schrieb:

Offensichtlich ist 0.5 die korrekte Lösung. Niemand konnte bisher etwas anderes zeigen.

a) Du kannst nicht Zählen.
b) Es gibt auch die Ansicht das es nicht definiert ist.

Du konntest auch niemals zeigen das dein Model richtig ist.
Deine Rechnung ist nur auf Basis der von Dir aufgestellten Zusatzbedingungen gültig.

Hier Bildchen, weil ein großes Deutsches Tagesblatt kann sich nicht darin irren, daß simple Gemüter das so besser verstehen.

Quelle: http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.boy.girl.html weil zu faul zum selbermalen

First      Second     Unconditional
           Child      Child       Probability

                    __B(1/2)__      1/4
                   |
         __B(1/2)__|
        |          |__G(1/2)__      1/4
        |
Family -|
        |           __B(1/2)__      1/4
        |__G(1/2)__|
                   |
                   |__G(1/2)__      1/4

2/3 Lösung
"Es wird eines der beiden Kinder gesehn"
"Aus allen Familien wird eine gewählt und beobachtet das eines der Kinder männlich ist"

First      Second     Unconditional    Conditional
           Child      Child       Probability     Probability

                    __B(1/2)__      1/4               1/3
                   |
         __B(1/2)__|
        |          |__G(1/2)__      1/4               1/3
        |
Family -|
        |           __B(1/2)__      1/4               1/3
        |__G(1/2)__|

1/2 Lösung
"Es wird das 1. oder das 2. Kind gesehn"
"Aus Allen Familien wird ein Kind gewählt und beobachtet, dass dieses männlich ist"

First      Second     Unconditional   Conditional
           Child      Child       Probability    Probability

                    __B(1/2)__      1/4             1/2
                   |
         __B(1/2)__|
        |          |__G(1/2)__      1/4             1/2
        |
Family -|

Family -|
        |           __B(1/2)__      1/4             1/2
        |__G(1/2)__|
                   |
                   |__G(1/2)__      1/4             1/2

Die Aufgabe ist deswegen nicht eindeutig, weil in ihr der Selektionsprozess nicht vorgeschrieben ist.

finix

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Optimizer schrieb:

Weil du zu dem anderen Punkt noch eine Äußerung wolltest: Nein P("2 Mädchen") ist nicht 0, sondern es ist nur der Fall eingetreten, dass es nicht so ist, du musst entsprechend die richtigen Wege im Entscheidungsbaum verfolgen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass diese Familie 2 Mädchen hat, wenn nicht 0?

Habe ich bestritten, dass sie 0 ist?? Habe ich das? Nein. Ich habe gesagt, dass unter der Bedingung ... blabla ... die Wahrscheinlichkeit für ww gleich 0 ist. Der Begriff "bedingte Wahrscheinlichkeit" sagt dir aber nichts, weil es auch nach dem 3ten mal noch nicht bei dir ankommt. Es ist hoffnungslos. Es ist so krass hoffnungslos, weil du sogar das fett geschriebene einfach ignorierst, weil du es halt nicht kennst.

Opti, Opti, Opti... um mich mal kurz auf dein Niveau herabzulassen: du hast offensichtlich keine Ahnung.

Optimizer schrieb:

Nein P("2 Mädchen") ist nicht 0, sondern es ist nur der Fall eingetreten, dass es nicht so ist

P("ein Mädchen lässt sich am Fenster blicken") ist nicht 0, sondern es ist nur der Fall eingetreten, dass es nicht so ist

(Davon ab: P("2 Mädchen") ist 0)

finix

TGGC schrieb:

finix schrieb:

TGGC|_work schrieb:

finix schrieb:

Alltagserfahrung? Glaube ich nicht wirklich, das ist nichts weiter als eine Behauptung deinerseits. Hast du eine Quelle wo man diese Zahl nachlesen kann?
"Regel des unzureichenden Grundes"?
Sieh es ein, der Junge wurde am Fenster gesehen; es ist schon passiert, ganz gleich wie die Wahrscheinlichkeit dafür war!

Was soll das jetzt? Willst du ernsthaft die 1:1 Verteilung der Geschlechter in Frage stellen? Dann kannst du aber auch 2/3 nicht ausrechnen. Und natürlich wurde der Junge am Fenster gesehen, darum rechnen wir ja auch die bedingte Wahrscheinlichkeit: wie hoch ist die Chance auf Schwester wenn ein Junge am Fenster steht.

LOL. Musst du jetzt schon Zitate fälschen?
Zu deiner Aussage äußere ich mich eher nicht: entweder bist du einfach nur dumm/kannst nicht lesen oder du trollst absichtlich - wie auch immer, Zeitverschwendung.

Nein. Ich muss keine Zitate fälschen. So'n Unsinn hast du wirklich gesagt. Und natürlich äusserst du dich dazu nicht, weil du einfach keine Argumente hast. Das läuft hier ja die ganzen Zeit so. Wir beweisen alles doppelt und dreifach, dann bestreitet ihr wieder etwas, was schon zehnmal gezeigt wurde und weisst wieder auf Eure Lösung hin, ohne ein Argument dafür zu bringen. Wenn Euch nichts mehr einfällt, fangt ihr an, uns zu beschimpfen. Wir haben mittlerweile 3 (in Worten "drei") Lösungswege gezeigt. Ihr könnt keinen widerlegen. Daher ist das Ergebnis der Aufgabe eindeutig 0.5.

Heh. Zum x-ten Mal: es geht nicht um die (ungefähre) Gleichverteilung der Geschlechter bei den Geburten.

Aber, wie dir ganz genau bewusst sein wird, war dies nicht die Fälschung die ich ansprach.
Scheinbar genügt es dir nicht mehr Fragen etc einfach nur zu ignorieren oder, wie hier schon wieder, Punkte (vermutlich) vorsätzlich miszuverstehen. Deswegen hier nochmal jene Frage welche du gelöscht hast:

finix schrieb:

"Regel des unzureichenden Grundes"? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass du bis vor 3 Minuten, dem Zeitpunkt zu dem dich ein allmächtiges, grünes Nilpferd samt deiner Erinnerungen erschaffen hat, gar nicht existiert hast? 0.5?

finix schrieb:

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Optimizer schrieb:

Weil du zu dem anderen Punkt noch eine Äußerung wolltest: Nein P("2 Mädchen") ist nicht 0, sondern es ist nur der Fall eingetreten, dass es nicht so ist, du musst entsprechend die richtigen Wege im Entscheidungsbaum verfolgen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass diese Familie 2 Mädchen hat, wenn nicht 0?

Habe ich bestritten, dass sie 0 ist?? Habe ich das? Nein. Ich habe gesagt, dass unter der Bedingung ... blabla ... die Wahrscheinlichkeit für ww gleich 0 ist. Der Begriff "bedingte Wahrscheinlichkeit" sagt dir aber nichts, weil es auch nach dem 3ten mal noch nicht bei dir ankommt. Es ist hoffnungslos. Es ist so krass hoffnungslos, weil du sogar das fett geschriebene einfach ignorierst, weil du es halt nicht kennst.

Opti, Opti, Opti... um mich mal kurz auf dein Niveau herabzulassen: du hast offensichtlich keine Ahnung.

Wenn ich nicht gerade sehr erfolgreich eine Prüfung hinter mich gebracht hätte, würde ich mich über deine Ausdrucksweise und deine Starrköpfigkeit, die einfach nur sinnloses dagegen-anreden eines Kleinkinds sein könnte (so ganz ohne es besser zu wissen und zu begründen bzw. etwas zu widerlegen), ärgern. So teile ich dir hiermit nur mit, dass du mir keine weitere Antwort wert bist, die du eh nicht liest und schon gar nicht erst versuchst, zu verstehen. Also für mich Diskussion (mal wieder) beendet.

Juhu. Wir haben recht. Ihr leider nicht. Nehmt's nicht schwer, beim nächsten Mal vielleicht!

finix

Haa, oh je. Du bist wirklich putzig, Opti, das muss man dir lassen.

Ist dir eigentlich aufgefallen dass du der einzige bist der, zumindet seit der Thread wieder aufgeflammt ist, kein Posting verfasst hast ohne persönliche Beleidigungen etc loszulassen? Und dann willst du mir so einen Schwachsinn vorwerfen? ROFLMAO.
Nicht dass deine Trollfähigkeiten an seine heranreichen würden, aber in punkto planloser Arroganz hast du deinen großen Verbündeten, wenigstens in diesem Thread, doch deutlich überflügelt.
Es wundert mich nur dass dir mein Punkt mal wieder schlicht "keine weitere Antwort wert" war und du nicht noch die ein oder andere haltlose Behauptung eingestreut hast.
Oh, warte, das hast du: "[Ich hab recht, ihr seid alle blöd, und jetzt halt ich mir einfach die Ohren zu, la la la!]"

p.s. Glückwunsch zur bestandenen Prüfung (ehrlich!) - dann hast du ja jetzt nach dem ganzen Stress Zeit mal nach "Ad Hominem" zu googeln!

finix schrieb:

Haa, oh je. Du bist wirklich putzig, Opti, das muss man dir lassen.

Das stimmt einfach schlichtweg nicht. Ich habe dich nirgendwo beleidigt. Aber so wie du mit mir redest, brauchst du dich über weiteres nicht zu wundern.

Und es hat auch nichts mit Arroganz zu tun, eine korrekte Meinung zu vertreten. Arrogant war mein letztes Posting, allerdings völlig absichtlich. Ich habe kein schlechtes Gewissen, mit dir so zu reden, weil es einfach wahnsinnig unspaßig ist, gegen *gar nichts* immer sinnvoll gegenargumentieren zu sollen. Ich kann es einfach genauso machen, mit den "keine Ahnung haben"-Vorwürfen habe ich nämlich nicht begonnen.

Juhu. Wir haben recht. Ihr leider nicht. Nehmt's nicht schwer, beim nächsten Mal vielleicht!

Optimizer schrieb:

finix schrieb:

Haa, oh je. Du bist wirklich putzig, Opti, das muss man dir lassen.

Das stimmt einfach schlichtweg nicht. Ich habe dich nirgendwo beleidigt. Aber so wie du mit mir redest, brauchst du dich über weiteres nicht zu wundern.

also ich habe den thread nur teilweise verfolgt. aber hier muss ich optimizer recht geben. derjenige der ununterbrochen beleidigen wird ist eher finix. unabhängig davon wer nun recht hat, finde ich das ziemlich unangemessen.

Juergonaut

Ich bin jetzt gerade erst auf dieses Thema gestoßen, und die wahnwitzige Fülle von Beiträgen hat mich nur verblüfft. Um meinen Senf dazu abzugeben, hier nochmal die Aufgabenstellung (gg):

Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Das ein Junge am Fenster steht ist nach dieser Aussage fix vorgegeben, das heisst, dass es nie zu jenem Fall kommen kann, dass ich solala vors ein Nachbarhaus trete und ein Mädchen sehe. Wenn es doch passieren sollte dann wird dieser Fall ausgeschlossen, da es die Bedingung "Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen" nicht erfüllt.

So, es gibt meiner Meinung nach drei Fälle, welche eintreten können (wobei jede dieser drei Fälle natürlich gleich wahrscheinlich ist):

Fall A: Es sind zwei Jungs: Hier ist das ergebnis eindeutig, das andere Kind ist ein Junge.
Fall B: Das erste ist eine Junge, das zweite ist ein Mädchen: Hier sieht man den ersten Jungen am Fenster, und das zweite ist ein Mädchen.
Fall C: Das erste ist ein Mädchen, das zweite ist ein Junge: Hier sieht man den zweiten Jungen am Fenster, und das erste ist ein Mädchen.

Daraus sieht man, dass 2 aus 3 Fällen zu einem Mädchen führen würde, was zu einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 für ein Mädchen sprechen würde.

Einen Fall D mit zwei Mädchen kann es ja aus der Bedingung, dass er einen Jungen sieht, nicht geben.

Das wichtige bei der Aufgabe ist doch, dass man aus der ersten Messung nicht weiss, ob es das erste, oder zweite Kind ist.

Gibt es in meiner Argumentation jetzt irgendwelche Widersprüche?

scrub

Juergonaut schrieb:

So, es gibt meiner Meinung nach drei Fälle, welche eintreten können (wobei jede dieser drei Fälle natürlich gleich wahrscheinlich ist):

nein, eben nicht. bei der kombination junge + junge ist doch die wahrscheinlichkeit doppelt so hoch, daß ein junge am fenster steht.

Juergonaut

Hallo Scrup, die Bedingung dass ein Junge am Fenster erscheint ist ja gegeben, das heist wenn eine Familie aus einem Jungen und einem Mädchen besteht, nehme ich sowiso nur jene Fälle in das Zufallsexperiment auf, in denen der Junge am Fenster steht, also selbst in Familien die einen Junge und ein Mädchen haben zähle ich nur jene Fälle, die nach der Bedingung betrachtet werden, also immer den Jungen, und somit ist die Warscheinlichkeit in einer Jungen Jungen Familie einen Jungen am Fenster zu sehen nicht größer, weil man sowiso nur Fälle betrachtet, wo der Junge am Fenster steht ...

scrub

scrub schrieb:

MM            JJ             MJ                   JM
        |             |             /\                   /\
        |             |            /  \                 /  \
       M|            J|          M/    \J             M/    \J  steht am femster                              
        |             |          /      \             /      \
        |             |         /        \           /        \
        1             1        0.5      0.5         0.5      0.5

Juergonaut

Hallo Scrup, jetzt ist mir die Sache erst klar geworden, du hast recht. Aber ist schon ein verzwicktes Problem, wie man an der Länge des Threads ja sehen kann

Ist im Nachhinein ja eigentlich auch Paradox zu glauben, nur weil man das Geschlecht des einen Kindes kennt auf das andere "besser" schließen zu können. Also 50% ist das andere ein Mädchen und passta

Auf weitere so berauschende Probleme

b7f7

scrub schrieb:

Juergonaut schrieb:

So, es gibt meiner Meinung nach drei Fälle, welche eintreten können (wobei jede dieser drei Fälle natürlich gleich wahrscheinlich ist):

nein, eben nicht. bei der kombination junge + junge ist doch die wahrscheinlichkeit doppelt so hoch, daß ein junge am fenster steht.

Wo stehet da, dass die Beobachtung des Kindes zufällig ist?

"Eines der Kinder ist ein Junge " ist 100% korrekt dies eliminiert genau die Möglichkeit Mädchen-Mädchen.
"Eines zufällig beobachtetes Kind ist ein Junge" dies sagt nix über das andere Kind aus weil unabhängig.

und da beide Lösungen nicht gleich sind, ist es nicht entscheidbar.

Juergonaut

Warum sollte die Ausgangssituation nicht genau definiert sein? Sie ist es doch, siehe Aufgabenstellung:

Man bekommt neue Nachbarn, eine Familie mit zwei Kindern. Nun sieht man am Fenster einen Jungen stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Mädchen ist?

Diese Aufgabenstellung könnte sogar durch ein Experiment nachgebildet werden, und wenn man dieses Experiment oft genug durchführt wird die Wahrscheinlichkeit dass es ein Mädchen ist auf eine Prozentzahl konvergieren. Und wenn das passiert, dann kann man es auch berechnen.

Ein Experiment: Du Erschaffst dir eine Zufällige Familie mit zwei zufälligen Kindern. Dannach lässt du eines der beiden Kinder (der Zufall entscheidet welches) ans Fenster treten. Ist es ein Junge ist die Bedingung für das Experiment erfüllt und dann zählst du die Geschlechter des anderen Kindes. Ist es ein Mädchen, so brichst du dieses Experiment ab, weil es eine Bedingung nicht erfüllt hat.

Wo ist jetzt das Problem