Schriftliche Division von 8 / 18,75
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oder formaler, damit man es sogar in java programmieren kann:
sqrt(18,75)
in bruch wandeln
sqrt(75/4)
zähler und nenner in primfaktoren zerlegen
sqrt((3*5*5)/(22))
paare herausziehen
5/2sqrt(3/1)
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Ne, ich wills gar nicht ganz genau haben, sondern nur eine Näherung auf ein paar Kommastellen.
Muss nämlich meine nächste Statistik Klausur ohne Taschenrechner schreiben :(. Wahrscheinlich kommen solche krummen Zahlen dann nicht dran, aber man weiß ja nie.
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Du scheinst den Stoff ja gut drauf zu haben wenn die schriftliche Division von 8/18.75 deine einzige Sorge vor der Klausur ist
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Henno schrieb:
Ne, ich wills gar nicht ganz genau haben, sondern nur eine Näherung auf ein paar Kommastellen.
sqrt(18,75)
4.0*4.0==16.00 //gewusst
4.1^2= 16.81 //1. binomische formel
weil (4.0+0.1)2=4.02+2*4.0*0.1+0.1^2 = alterwert + 0.81
4.2^2= 17.64 //1. binomische formel
weil ... = alterwert + 0.83
4.3^2= 18.49 //1. binomische formel
weil ... = alterwert + 0.85
4.4^2= 19.36 //1. binomische formel
weil ... = alterwert + 0.87klint weder erfrerulich noch sinnvoll, so zu rechnen. aber ich würde es so machen, wenn ich keinen taschenrechner hätte. und mal schauen, ob noch ne nachkommastele geht.
4.30^2= 18.4900
ähm, 4.31^2 = 4.30^2 + 2*4.30*0.01 + 0.01^2 = alterwert + 0.0861
4.31^2= 18.4900 + 0.0861 = 18.5761
4.32^2= 18.5761 + 0.0863 = 18,6624
4.33^2= 18.6624 + 0.0865 = 18,7489
treffer, sogar sehr genau
hab aber viel glück gehabt, daß die zahlen noch einigermaßen leicht zu rechnen waren und ich immer bei 0.3 schin getroffen hab statt erst bei 0.8.
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Mhmm, würdest du tatsächlich immer bei 0,1 anfangen und dann in 0,1 Schritten hoch gehen?
Wärs nicht besser, wie beim Suchen sortierter Zahlen bei 0,5 anzufangen und so schonmal zu entscheiden, ob es ober oder unterhalb ist? Dann auf 0,3 bzw. 0,8 übergehen?
@Walli: Ne, alles noch nicht, hab aber a) noch ne Woche Zeit und b) bin ich neugierig
Edit:
In diesem Fall wäre das:
4,5^2 = (4 + 0,5)^2 = 16 + 2*4*0,5 + 0,25 = 20,25 => zu groß
4,3^2 = (4 + 0,3)^2 = 16 + 2*4*0,3 + 0,09 = 18,49 => zu kleinusw...
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Henno schrieb:
Mhmm, würdest du tatsächlich immer bei 0,1 anfangen und dann in 0,1 Schritten hoch gehen?
mangels übung weiß ich nicht, welche version besser ist.
4,5^2 = (4 + 0,5)^2 = 16 + 2*4*0,5 + 0,25 = 20,25 => zu groß
4,3^2 = (4 + 0,3)^2 = 16 + 2*4*0,3 + 0,09 = 18,49 => zu kleinoh. ist ja gar nicht so schrecklich viel rechenaufwand.
du brauchst immer 4 schritte (.5 .8 .6 .7) und ich brauche durchschnittlich 5 schritte? falls dem so ist, würde ich lieber meine rechnung nehmen. ist aber nicht so. du brauchst 3.5 schritte.
ich würde wohl am besten ersatmal im netz nachlesen, wie man schriftlich radiziert.
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Bei Wikipedia steht zum Beispiel das Newtonverfahren, aber ich glaube, das ist zu aufwändig mit der Hand zu rechnen. Mal ausprobieren:
y = (y0^2 + x) / (2*y0)
y0 = 4
y1 = (16 + 18,75) / (2*4) = 34,75 / 8
Hier rechnet man wohl besser mit Brüchen, also:
y1 = (16 + 75/4) / (2*4) = 139 / 4 / 8 = 139 / 32 = 4,34375
Mhmm, das ist recht kompliziert. Sind ziemlich viele (hohe) Quadrate und Divisionen. Dafür hat man natürlich schnell ziemlich hohe Genauigkeit.
y2 = (139^2 / 32^2 + 75/4) / (2*139/32) = 4.330148 (aber da hatte ich schon keine Lust mehr, das mit der Hand zu rechnen)
Wow, da sind schon 4 Stellen nach dem Komma genau.
Dann steht da noch Intervallhalbierungsverfahren. Praktisch, was ich vorgeschlagen hatte. Nur die Frage, ob man (5, 8, 6) interiert oder (5, 7.5, 6.25)... beim zweiten braucht man wohl weniger Rechenschritte, aber ist wahrscheinlich schwieriger zu rechnen.
Nagut, das reicht mir eigentlich. Komplett perfektionieren müssen wir es ja nicht
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Henno schrieb:
Bei Wikipedia steht zum Beispiel das Newtonverfahren
JFTR: Es gibt auch ein Verfahren um schriftlich die Wurzel zu ziehen (google: schriftlich Wurzelziehen oder so), aber wenn man die Vorkommastellen eh schon raten kann, dann ist das vermutlich auch Overkill.
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Daniel E.: Was du meinst ist aber glaube ich auch nur ein Sonderfall des Newton-Verfahrens. Ich komme nur gerade nicht auf den Namen.
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Hier ist dazu ein Beispiel:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/8384,0.html
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Walli schrieb:
Daniel E.: Was du meinst ist aber glaube ich auch nur ein Sonderfall des Newton-Verfahrens. Ich komme nur gerade nicht auf den Namen.
Nein, das mir bekannte Verfahren ist nicht iterativ. Natürlich läßt es sich durch einfachere Dinge, wie zB die Binomischen Formeln erklären, aber der Vorteil bei so einem Verfahren, wenn man es schon mal gemacht hat, ist eben, daß man sich darüber keine Gedanken mehr machen braucht, sondern stumpfsinnig, systematisch und schnell den Algorithmus runterrechnen kann.
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hmm ... ihrgendwie weiß ich nicht, warum es euch so probleme bereitet?!!!!??!?!?!?
Ich bin ja kein Matheguru, aber das ist doch wirklich stoff aus der 7ten Klasse
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a) Haben ich noch nie eine Wurzel irgendwann mal ohne Taschenrechner ausrechnen müssen (außer sowas wie sqrt(225))
b) Kriegt man in der 7. Klasse ein Verfahren vorgesetzt, übt das 10 mal und kann es dann rechnen (das war hier zwar Frage, ist aber nicht mehr Gegenstand der Diskussion). Hier ging es ja darum, welches Verfahren am schnellsten zum Ziel führt
c) Gerade weil es so lange her ist und man sowas danach nie wieder so rechnet, vergisst man es eben schnell
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zafiro schrieb:
Ich bin ja kein Matheguru, aber das ist doch wirklich stoff aus der 7ten Klasse
Natürlich. Aber schriftlich dividieren ist so eine stumpfsinnige Aufgabe die man nicht gerne macht und deshalb schnell wieder vergisst. Wenn dann noch ein Sadist eine Klausur stellt in der man ohne Taschenrechner mit krummen Zahlen rechnen muss ist man natürlich aufgeschmissen. Henno will, so wie ich das verstanden habe, einfach nur auf Nummer sicher gehen und ein paar Kniffe eintrainieren damit er sich im Fall der Fälle mit so unwichtigen Sachen wie Divisionen nicht lange herumärgern muss.
Ich stelle in der Klausur erst immer nur die Gleichungen für den Ansatz auf (gibt die meisten Punkte) und löse den Kram erst wenn ich mit allen Aufgaben durch bin und noch Zeit habe. Krumme Zahlen kamen aber nie dran.
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Ach so ... ich dachte, dass ihr hier eine "super-schwere"-Formel ausprobieren wollt, aber du hast nur gefragt, weil du es nicht mehr kannst (jetzt kapiere ich es)
... die Lösung hast du jetzt aber, oder??
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Ich stelle in der Klausur erst immer nur die Gleichungen auf und rechne den Kram erst wenn ich mit allen Aufgaben durch bin.
In der Statistik Klausur hätte ich dann allerdings 0 Punkte, weil da nur die Antworten zählen (Nur Multiple Choice, also auf einem Zettel dann pro Aufgabe eine Nummer manchmal zwischen A-Z eintragen, wobei jeder Buchstabe für eine Zahl steht, die man errechnen kann). Aus diesem Grund nutzt mir es auch nichts, irgendwelche Krummen Brüche zu haben, weil ich die dann nicht mit den Ergebnissen vergleichen kann, welche meiner Zahlen der gegebenen am Nächsten kommt.
Einerseits ganz schön assig so eine Klausur, andererseits ist eine Klausur in 3 Minuten korregiert und du kriegst am nächsten Tag dein Ergebnis *g*.
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Henno schrieb:
Einerseits ganz schön assig so eine Klausur, andererseits ist eine Klausur in 3 Minuten korregiert und du kriegst am nächsten Tag dein Ergebnis *g*.
Nach der Klausur kann ich meist sowieso mit +/- 0.3 Noten Abweichung abschätzen was ich da fabriziert habe, von daher ist mir das nicht so wichtig. Ich hasse so Multiple-Choice-Sachen
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Walli schrieb:
Multiple-Choice-Sachen
Weil wir hier ja alle Fans von BWL-Witzen sind, erzähle ich mal eben eine Geschichte von meinem Mathe-Prof:
Multiple-Choice-BWL-Klausur, nur ja/nein-Fragen, bei 50% der richtigen Antworten hat man bestanden. Vor der Klausur meint der Prof, es gäbe mehr Ja-Antworten. -- Es sind noch Leute durchgefallen.
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Weil wir hier ja alle Fans von BWL-Witzen sind
Aber nur von lustigen :p