Quadratische Funktionen (Parabeln)
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Ahso. Danke für die schnelle Antwort.
Und ausrechnen kann man den SP mit der Quadratischen Eränzung richtig?
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Sorry erstmal für den Doppelpost.
Hab jetzt mal ein Paar aufgaben gemacht und wollt mal fragen ob das so richtig ist...Aufgabe war den Scheitelpunkt zu errechnen aus der Normalform.
F(x) = xx + 4x - 12
= xx + 4x + 4 - 4 - 12
= (xx + 4x + 4) - 4 - 12
= (x + 2)(x + 2) - 16
=> S(2|16)
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Von der Rechnung und vom Ergebnis her richtig, <edit>oder auch nicht, siehe Jan</edit> aber:
Gizm schrieb:
=> S(2|16)
Argh. Der Implikationspfeil steht zwischen Aussagen, nicht zwischen einer Aussage und einem Term. Schreib da also bitte einen vollständigen Satz. Und falls ihr das so in der Schule lernt: Sag dem Lehrer, dass das so Müll ist!
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Gizm schrieb:
= (x + 2)*(x + 2) - 16
=> S(2|16)Über das Vorzeichen solltest du nochmal nachdenken.
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Ahso ja den => Pfeil mach ich immer um das Ergebniss zu verdeutlichen .Sorry.
Hab mal noch eine Frage ..Komm hier mit einer Aufgabe nicht wirklich zurecht.
Das ist die Rechnug aus der Schule:
F(x)= - 0,004x² + 1,2x - 32,4
= - 0,004 (x² - 300x) - 32,4
= - 0,004 (x² - 300x + 22500 - 22500) - 32,4
= - 0,004 (x - 150)² + 90 - 32,4 // Wo kommt hier die 90 her?
= - 0,004 (x - 150)² + 57,6
S(150|57,6)Und dies ist meine Rechnug:
F(x)= - 0,004x² + 1,2x - 32,4
= - 0,004 (x² - 300x + 8100)
= - 0,004 (x² - 300x + 22500) - 22500 + 8100
= - 0,004 (x - 150)² + 14400
S(150|14400)Was ist denn jetz an meiner Aufgabe falsch? Und woher kommt die Zahl 90 in der ersten ufgabe?
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Du hast falsch ausgeklammert - 0,004*22500=90
(PS: Zur Not kannst du auch die Ableitung bestimmen: f'(xs)=2*a*xs+b=0 -> ys=f(xs)
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Achso. Also muss es nicht
= - 0,004 (x² - 300x + 22500) - 22500 + 8100
heissen, sondern
= - 0,004 (x² - 300x + 22500 - 22500) - 32,6 ?
Das heisst die 32,6 wird garnicht mit einbezogen? Ist das immer so bei Funktionen im stil von
f(x) = mx + bx + c ???
Das mit der 90 versteh ich net ganz...
= - 0,004 (x² - 300x + 22500 - 22500) - 32,6
wird hier die -0,004 mit der -22500 mal genommen?
Und warum. Im welchen zusammenhang...
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naja, die 22500 steht ja erstmal nicht da. geh von -0,004(x^2 -300x) - 32,6 aus.
jetzt addierst du in der klammer 22500 und ziehst sie auch sofort wieder ab.
-0,004(x^2 - 300x + 22500 - 22500) - 32,6
nun hast du das gemacht, um die binomische formel anwenden zu können. dabei stört aber noch das - 22500. also schreibst du die getrennt vom rest der klammer auf:
-0,004(x^2 - 300x + 22500) - 0,004*(-22500)
jetzt kannst du den ersten teil vereinfachen: -0,004(x - 150)^2
und das zweite ist ja nur ein einfaches produkt, das du als ergebnis hinschreiben kannst: -0,004*(-22500) = 90
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Aber man kann doch nicht einfach die -0,004 mit der -22500 multiplizieren
Bzw. woher weiss man, dass man hier das Produkt aus den beiden Zahlen bilden muss?Weil bei anderen Aufgaben macht man das doch auch nicht...
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Gizm schrieb:
Aber man kann doch nicht einfach die -0,004 mit der -22500 multiplizieren
Bzw. woher weiss man, dass man hier das Produkt aus den beiden Zahlen bilden muss?Du mußt nicht. Wir stehen hier bei
-0,004(x^2 - 300x + 22500 - 22500) - 32,6
was man leicht umformen kann (binomische Formel) zu:
-0,004( (x-150)^2 - 22500) - 32,6.
Das kann man schon so stehenlassen, aber besonders chique ist es nicht, weil man die y-Koordinate des Scheitels nicht direkt ablesen kann. Also multipliziert man das -0,004 eben gemäß den Regeln der Arithmetik hinein. Daß a*(b+c) = a*b+b*c ist, sollte kurz nach der Grundschule eigentlich klar sein.
Also hier:
-0,004(x-150)^2 + 0,004*22500 - 32,6 = -0,004(x-150)^2 + 90 - 32,6 = -0,004(x-150)^2 + 57,4Fertig.
Weil bei anderen Aufgaben macht man das doch auch nicht...
Doch, nur war da meistens kein Faktor da (präzise: der Faktor war 1), den man reinmultiplizieren müßte.