Monotonie von Zahlenfolge
-
Ich häng grade an was sehr simplen, wo ich den Fehler aber nicht erkenne.
Folgende Zahlenfolge:{an} = n^2
Mein Problem: Die Monotonie
Man vermutet logischerweise das n² ab n > 0 Monoton steigend ist, also:
a(n+1) - a(n) > 0, also
(n+1)² - n² > 0, also
n² + 2n + 1 - n² > 0, also
2n + 1 > 0
Und daraus schließe ich, dass diese Gleichung gilt für n > -0.5, was aber nicht mit meiner Vermutung übereinstimmt.
Wie kann man denn sonst die Monotonie nachweisen bei dieser Folge?
-
Deine Rechnung ist schon in Ordnung. Du hast gezeigt, dass für alle n aus R mit n > -0.5 gilt a_{n+1} > a_{n}. Das ist ja auch korrekt. Du musst aber bedenken, dass deine n aus N kommen, also nur die Werte 0,1,2, ... annehmen können. Da dies eine Teilmenge deiner ersten Lösungsmenge ist, gilt die Behauptung auch für diese n.
-
Also wenn ich n > -0.5 raushab, wäre die Lösung dann, n² ist monoton steigend für n > 0, also der als nächstes Folgenden Zahl aus N.
-
Und angenommen das n² jetzt mal eine Funktion ist, dann könnte ich doch auf diese Weise auch die Monotonie bestimmen, und dann kommt auch n > -0.5 raus, was aber nicht stimmt.
Also:f(x+1) - f(x) > 0
.
.
.
2x+1 > 0 gilt für n>-0.5
Müstte doch n>0 sein.HÄ? Ich bin im Moment total verwirrt
-
Du hast nicht rausbekommen, dass n^2 monoton steigend ist für n > -0.5. Du hast rausbekommen dass (n+1)^2 > n^2 für n > -0.5. Das ist ein Unterschied. Für Folgen aus N ist das aber gleich.