Quersumme

asmodis

Was mir in dem Zusammenhang durch den Kopf geht (allerdings OT):
Wie kann man beweisen, dass eine Zahl a durch 3 teilbar ist, wenn die Quersumme von a durch 3 teilbar ist?

Jester

Schau Dir das ganze halt mal modulo 3 an...

x = a_0 + 10*a_1 +100*a_2 + ... + 10^n*a_n

die Quersumme ist mod 3: a0+a1+a2+ ... + an mod 3
Und die Zahl modulo 3 ist, da 10 mod 3 = 1 genau das gleiche.

mod 3 verschwindet also der Unterschied zwischen Zahl und Quersumme.

MfG Jester

borg

Jester schrieb:

x = a_0 + 10*a_1 +100*a_2 + ... + 10^n*a_n

die Quersumme ist mod 3: a0+a1+a2+ ... + an mod 3
Und die Zahl modulo 3 ist, da 10 mod 3 = 1 genau das gleiche.

dürfte das nicht dann auch für 9 gelten?

edit: oh, das geht ja tatsächlich auch mit 9. das ist mir neu

asmodis

Voll cool!

in VB würde ich das folgendermaßen programmieren:

sub quersumme()
dim sum,zahl,i as integer

for i=1 to len(zahl)
sum=sum+Cint(mid(zahl,i,1))
next i

msgbox(sum)

end sub

edit: ups, "zahl" muss in dem fall vom typ string sein...^^

borg schrieb:

dürfte das nicht dann auch für 9 gelten?

edit: oh, das geht ja tatsächlich auch mit 9. das ist mir neu

Allgemeiner geht das mit der (alternierenden) Quersumme zur Basis b für Teilbarkeit durch

b \pm 1[\latex]: [latex]\sum_{i=0}^n{a\_ib^i} \equiv \sum\_{i=0}^n{a_i} \pmod{b-1}

\sum_{i=0}^n{a\_ib^i} \equiv \sum\_{i=0}^n{(-1)^ia_i} \pmod{b+1}

Man kann obiges leicht für (alternierenden) Quersummen k-ter Ordnung und Teilbarkeit durch $b^k \pm 1$ weiter verallgemeinern.

borg

dfgfdgfdg schrieb:

borg schrieb:

dürfte das nicht dann auch für 9 gelten?

edit: oh, das geht ja tatsächlich auch mit 9. das ist mir neu

Allgemeiner geht das mit der (alternierenden) Quersumme zur Basis b für Teilbarkeit durch
b \pm 1[\latex]: [latex]\sum_{i=0}^n{a\_ib^i} \equiv \sum\_{i=0}^n{a_i} \pmod{b-1}
\sum_{i=0}^n{a\_ib^i} \equiv \sum\_{i=0}^n{(-1)^ia_i} \pmod{b+1}

Man kann obiges leicht für (alternierenden) Quersummen k-ter Ordnung und Teilbarkeit durch $b^k \pm 1$ weiter verallgemeinern.

naja, es geht immer dann wenn basis === 1 (mod teiler) ist.

9|(a_0+...+a_n) => 9|a_0*...*a_n) :p

lookias schrieb:

9|(a_0+...+a_n) => 9|a_0*...*a_n) :p

9|(4+5), aber nicht 9|4*5.

jo meinte dann 45 nicht 4*5

sozusagen das inverse von quersummenbilden

interesant ist da dass man bzgl der teilbarkeit durch 9

im sinne dieser verknuepfung eine kommutative halbgruppe vorliegen hat

juhu!