Gleichungssystem

Hi,
ich komm einfach ne weiter!
Wie kann ich so ein GS lösen:

(I) (k + 10m)² = (X + 3) ² + (Y + 12)²
(II) (k + 20m)² = (X + ² + (Y + 5)²
(III) (k + 40m)² = (X + 10)² + (Y + 18)²

Ich will hier nicht die Lösung haben, sondern wie man sowas lösen könnte.
Danke

Walli

Also analytisch ist es mehr als aufwendig. Das würde ich Maple oder so erledigen lassen. Ansonsten ist es immer das gleiche Schema: Eine Gleichung nach einer Größe auflösen und in die verbleibenden Gleichungen einsetzen.

Wenn ein Programm so etwas lösen soll bei z.B. gegebenem m, dann würde ich einen numerischen Ansatz vorschlagen.

Sorry das m ist ne Maßeinheit (Meter) hab ich vergessen dazuzuschreiben, bzw. wegzulassen! Aber dann isses bestimmt immer noch aufwendig??

Walli

gast_xxx schrieb:

Sorry das m ist ne Maßeinheit (Meter) hab ich vergessen dazuzuschreiben, bzw. wegzulassen! Aber dann isses bestimmt immer noch aufwendig??

Analytisch ja. Maple sagt zum Beispiel:

$k=\sqrt{146118\,z^2+6710180\,z+77243385}$

$Y=\frac{80}{79}\,\sqrt{146118\,z^2+6710180\, z + 77243385} + \frac{3597}{158}$

$X=\frac{10787}{158}+\frac {270}{79}\,\sqrt{146118\,z^2+6710180\,z+77243385}$

Numerisch könntest du ein ähnliches Problem z.B. über eine Newton-Iteration approximativ lösen. Du hast die Funktion f und brauchst zunächst einen geeigneten Startwert $x^0=(k\_0, X\_0, Y_0)^T$ . Dann berechnest du für $k=0,1,2,...$ einfach $f(x^k), f'(x^k)$ (f' ist die Jacobi-Matrix von f) und löst das folgende LGS in $s^k$

$f'(x^k)\,s^k=-f(x^k)$

Nun erhält man das nächste $x^k$ aus $x^{k+1}=x^k+s^k$ . Man kann auch überlegen die Jacobimatrix nur alle paar Schritte neu zu berechnen.