Polynomdivision: Was passiert wenn es keine weiteren Nullstellen gibt?

Ich habe nun schon verschiedene Gleichungen mit der Polynomdivion gelöst und das Verfahren terminierte auch immer. Nur bei der letzten Gleichung scheint es sich nicht auflösen zu lassen und ich denke der Grund dafür ist, dass diese Funktion keine weiteren Nullstellen außer der "geratenen" hat.

Also: Terminiert die Polynomdivision immer oder under nur dann, wenn es noch weitere Nullstellen gibt?

Abbadon

Polynomdivision terminiert immer. Natürlich unter der Vorraussetzung, das die geratene Nullstelle auch wirklich eine Nullstelle ist. Also hast du vermutlich irgendwo einen Fehler gemacht.

Dankeschön
Ich hatte x=1 als Nullstelle "geraten" aber es war in Wirklichkeit x=0. Gut zu wissen, dass es immer terminiert.

Ein verwandtes Thema: Ich kann die Gleichung 0 = x^4-10x3+35x^2-50x+24 nicht auflösen. pq-Formel und quadratische Ergänzung sind nur für quadratische Gleichungen, ich weiß nicht wie ich den Term in Faktoren zerlegen kann und eine Nullstelle erraten um dann mit der Polynomdivision weiter zu machen klappt auch nicht. Näherungsverfahren (z.B. Newton) sollen auch nicht verwendet werden.

scrub

zum "ich kann nicht": wenn du es machen sollst, z. b. in einer klausur, dann ist die nullstelle zum erraten normalerweise eine nette zahl in der gegend von null.

edit: wenn du DIE nullstelle nicht errätst... da hilft nix. da muß solides kopfrechnen her.

Ich habe jetzt nochmal alle für x alles von -3 bis 3 ausprobiert und nichts ging.
Als ich die Funktion in den Taschenrechner eingegeben habe, musste ich feststellen, dass es überhaupt gar keine Lösung gibt. Aber auch das muss ich ja nachweisen (ohne Taschenrechner). Ich kann ja nicht einfach sagen "ich hab' 5 Werte für x eingesetzt und nix ging und deswegen hat die Funktion keine Nullstelle"...

Ideen?

scrub

beschränk dich mal auf den bereich [-1, 1].

borg

Foster Kane schrieb:

Ich habe jetzt nochmal alle für x alles von -3 bis 3 ausprobiert und nichts ging.

wie probierst du denn?!

fangen wir mal damit an, wo man immer mit anfängt x=1:

x^4-10x^3+35x^2-50x+24
1  -10   +35   -50 +24

fertig

borg

oh sry scrub, hab dein posting übersehen.

aber:

scrub schrieb:

Wir sind die Borg. Widerstand ist Spannung durch Stromstärke.

sehr gut

scrub

aber leider abgeguckt.

ich werd mich mal irgendwann daran setzen, auch eine tonale version zu erstellen.

Danke, der Fehlerteufel hat sich wieder mal bei mir eingeschlichen. Deshalb wurden aus 50x beim Umformen irgendwann 5x sodass alles nicht mehr aufgeht. Mit 50x klappt es natürlich.

Aber mal angenommen ich hätte 0 = x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 5x + 24. Diese Gleichung hat wirklich keine Lösung. Wie beweise ich das?

borg

Foster Kane schrieb:

Aber mal angenommen ich hätte 0 = x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 5x + 24. Diese Gleichung hat wirklich keine Lösung.

die gleichung hat in N und Z keine lösung das stimmt, in R hat sie aber. ob man zeigen kann das sie in N keine lösung hat weiß ich nicht, vielleicht mit induktion? ist auf jedenfall nicht trivial.

Foster Kane schrieb:

Wie beweise ich das?

Was gibt's da zu beweisen?
Ein Polynom vom Grad n hat in C immer n Nullstellen (evtl. Mehrfache).
Rechnen diese halt aus und wenn diese nicht in dem benötigten
Zahlenbereich liegen, dann gibt's da auch keine mehr.

Jockel