Nullstellen von Funktion

[michaelwitzik]

Helft mir bitte mal beim finden der Nullstellen folgender Funktion:

y = tx² - x - 2/t

mit der Lösungsformel komme ich auf:

x = 0.5 +/- Wurzel aus(0.25 + 2/t)

rauskommen muss aber:

x1 = 2/t und x2 = -1/t

Wie komm ich denn darauf?

[Jockelx]

Hi,

wenn DIE Lösungsformel die sog. pq-Formel ist, dann kommst du
doch auf:

x 1,2 = 1/2t +- sqrt((1/4t^2) + (2/t^2))

Ausrechnen und das gewünschte Ergebnis kommt raus.

Jockel

[-=rand=-]

oder mit der guten alten abc formel...

dann bekommste x1=(1+sqrt(1-4*t*(-2/t))/2t
x2=(1-sqrt(1-4*t*(-2/t))/2t

und du kommst ebenfalls auf das gewünschte ergebnis

[borg]

tx² -x   -2/t                  = 0
 x² -x/t -2/t²                 = 0
 x² -x/t +1/4t²                = 9/4t²
(x -1/2t)² -9/4t²              = 0
(x -1/2t -3/2t)(x -1/2t +3/2t) = 0
(x -2/t)(x +1/t)               = 0

x = 2/t oder x = -1/t

wie wärs mit klug draufgucken, anstatt formeln falsch anzuwenden?

[michaelwitzik]

Also ich mein die p/q Formel, nach der ist p = -1 und q = 2t

@Jockelx:
Wie kommst du dann auf das 1/2t vor der Wurzel?

[Jockelx]

pq-Formel lautet:

x1,2 = -p/2 +- sqrt((-p/2)^2 - q) für quadr. Gleicungen in Normalform (x^2 + ax + b).

Normalform ist hier nicht gegeben, also erstmal durch t teilen; ergibt:

x^2 - x/t - 2/t^2

Jetzt ist p = -1/t und q = - 2/t^2.
Das einsetzen und ausrechnen.