Probelm: Aussagenlogik

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:
1. A gilt
2. Wenn B gilt, gilt A und gilt C
3. Wenn B nicht gilt, gilt A auch nicht
Kann man aus diesen drei Aussagen herleiten das C gilt? Wie löst man solche Aufgaben?

C gilt

Walli

Ich versuche es mal: Wenn B nicht gilt dann gilt A auch nicht. A gilt aber, also gilt B. C gilt wenn A und B gelten, also gilt C.

borg

mmh naja schreibs doch mal formal auf:

$a\wedge(b\rightarrow(a\wedge c))\wedge(\neg b \rightarrow \neg a)$

das formst du jetzt solange um bis du irgendwas zu c weißt.

vielleicht solltest du noch wissen:
$a \rightarrow b \equiv \neg a \vee b$
und
$a \leftrightarrow b \equiv a\rightarrow b \wedge b \rightarrow a$

edit: ups, space hat natürlich recht, hab nicht gründlich gelesen.

scrub

versuch mal, die implikationen durch verknüpfungen von ODER, UND und NICHT auszudrücken.

argh, zu spät.

borg schrieb:

mmh naja schreibs doch mal formal auf:
$a\wedge(b\rightarrow(a\wedge c))\wedge(\neg b \leftrightarrow \neg a)$

Beim letzten gehört eine Implikation hin, keine Äquivalenz

EDIT: Was dann nützlich ist :

$(\neg b \rightarrow \neg a) \leftrightarrow (a \rightarrow b)$
ist eine Tautologie.

Ponto

Ich würde sowas im Sequenzkalkül lösen.

henselstep

Mal in textform:

Aus der zweiten Formulierung folgt sofort, dass aus A B folgt (2'). Nun wissen wir nach 3), dass aus B A und C folgt. Also folgt aus B A, und es folgt aus B C (3').
Da nun A wahr ist, ist dann nach (2') B war, und damit ist nach (3') dann C wahr.