Exponentialgleichung lösen

a(2^x - b) = Wurzel(4^x), a > 1, b > 0

Wie kann man hier die Lösungsmenge bestimmen?
Ich habe es mit log₄ versucht, aber dann hat man links eine Differenz im Logarithmus was ich nicht weiter auflösen kann. Auch die Identität Wurzel(4^x) = 4^x/2 hat mir nicht weitergeholfen.

Windalf

wenn mir die uhrzeit nicht gerade einen streich spielt...

a(2^x - b) = Wurzel(4^x), a > 1, b > 0

a(2^x - b) = 2^x

2^x = a*b/(a-1)

x = ld(a*b/(a-1))

Danke!
Die Beziehung Wurzel(a^b) = Wurzel(a)^b kannte ich so gar nicht.

Eine weitere knifflige Gleichung:

(log_x+110 + log_x10) / (log_x10 * log_x+110) = log₁₀(1-x)

Ideen?

Taurin

Tipp: log_b(a) = log_c(a) / log_c(b), wobei die neue Basis c bel. gewählt werden kann (z.B. c=2,10,e)

Danke, diese Identität kannte ich zwar schon, aber trotzdem hat es mir irgendwie geholfen, dass du das nochmal geschrieben hast
Die gleichung konnte ich jetzt jedenfalls lösen: Nullstellen für x₁=-1-Wurzel(x) und x₂=-1+Wurzel(2)