kann mir jemand helfen?

[cico]

Erstmal im voraus,ich hasse Mathe...Aber das bringt mich jetzt auch nicht weiter.:-)
Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter,und hoffe das mir jemand von euch helfen kann....
Die Aufgabe lautet so:

Gegeben sei eine Funktion ƒ:→R→[0,1],ƒ(x)=x^2/x2+1
Ich soll jetzt festellen ob die Funktion injektiv bzw. surjektiv ist.
Meine Lösung lautet so:
Ich nehme mir ein y Elem.von R damit ich die Gleichung y=ƒ(x) bilden kann.Den Bruch kann ich mit x^2 auflösen,somit erhalte ich y=1 und somit ist die Funktion schonmal nicht injektiv,da x1=x2 gilt,also die Funktion nicht streng monoton ist.Anhand der Gleichung kann ich erkennen,das y im Werteberreich von ƒ(x) liegt,und somit ist die Funktion surjektiv.

Ist das so richtig?????

[cico]

cico schrieb:

Erstmal im voraus,ich hasse Mathe...Aber das bringt mich jetzt auch nicht weiter.:-)
Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter,und hoffe das mir jemand von euch helfen kann....
Die Aufgabe lautet so:

Gegeben sei eine Funktion ƒ:→R→[0,1],ƒ(x)=x^2/x2+1
Ich soll jetzt festellen ob die Funktion injektiv bzw. surjektiv ist.
Meine Lösung lautet so:
Ich nehme mir ein y Elem.von R damit ich die Gleichung y=ƒ(x) bilden kann.Den Bruch kann ich mit x^2 auflösen,somit erhalte ich y=1 und somit ist die Funktion schonmal nicht injektiv,da x1=x2 gilt,also die Funktion nicht streng monoton ist.Anhand der Gleichung kann ich erkennen,das y im Werteberreich von ƒ(x) liegt,und somit ist die Funktion surjektiv.

Ist das so richtig?????

Ich muß unbedingt wissen ob die Lösung richtig oder falsch ist.

[fubar]

Um zu zeigen, daß die Fkt. nicht injektiv ist, reicht ein Gegenbsp.
Betrachte z.B. einfach f(1) = f(-1) aber 1 != -1.

Zur Surjektivität: Suche ein x aus IR, sodaß f(x) = 1 ...

[cico]

fubar schrieb:

Um zu zeigen, daß die Fkt. nicht injektiv ist, reicht ein Gegenbsp.
Betrachte z.B. einfach f(1) = f(-1) aber 1 != -1.

Zur Surjektivität: Suche ein x aus IR, sodaß f(x) = 1 ...

aber die surjektivität kann ich doch auch beweisen indem ich ein y element von W nehme und dann die gleichung nach x auflöse?oder nicht?
und ich dachte mir um das ganze zu vereinfachen kürze ich den bruch mit x^2 geht das nicht?ich blicks jetzt überhaupt nicht mehr...

[fubar]

cico schrieb:

aber die surjektivität kann ich doch auch beweisen indem ich ein y element von W nehme und dann die gleichung nach x auflöse?oder nicht?

Ja, das wollte ich doch damit sagen. Nimmt man jetzt also y = 1, steht da doch 1 = x^2/(x2+1). Löse das mal auf und überlege, welches x die Gleichung erfüllt.

[cico]

fubar schrieb:

cico schrieb:

aber die surjektivität kann ich doch auch beweisen indem ich ein y element von W nehme und dann die gleichung nach x auflöse?oder nicht?

Ja, das wollte ich doch damit sagen. Nimmt man jetzt also y = 1, steht da doch 1 = x^2/(x2+1). Löse das mal auf und überlege, welches x die Gleichung erfüllt.

Also erstmal danke für den hinweis mit dem gegenbeweis.hab ganz verschlafen das -1 auch noch zu R gehört:-)und somit ist die funktion natürlich injektiv.aber so auf den ersten blick bei y=1 kann die funktion nicht surjektiv sein.hatte ich eigendlich schon erwähnt das ich probleme beim auflösen des bruches habe?:-)also ich werds mal probieren...

y=x^2/x2+1
yx^2-1=x2
yx^2-1y=x2
x^2(y-1)=x2
also bis hierher komme ich.und ich kann erkennen das es nur eine lösung für y-1 gibt.ist das so richtig?

[fubar]

cico schrieb:

... und somit ist die funktion natürlich injektiv.

Du meinst doch hoffentlich "nicht injektiv", schließlich hast du ja ein Gegenbeispiel gefunden ...

cico schrieb:

aber so auf den ersten blick bei y=1 kann die funktion nicht surjektiv sein.

Das stimmt (obwohl falsch formuliert )! Zu y = 1 gibt es kein x, sodaß f(x) = y.

1=x^2/x2+1
x^2+1=x2
1=0

[cico]

fubar schrieb:

cico schrieb:

... und somit ist die funktion natürlich injektiv.

Du meinst doch hoffentlich "nicht injektiv", schließlich hast du ja ein Gegenbeispiel gefunden ...

cico schrieb:

aber so auf den ersten blick bei y=1 kann die funktion nicht surjektiv sein.

Das stimmt (obwohl falsch formuliert )! Zu y = 1 gibt es kein x, sodaß f(x) = y.

1=x^2/x2+1
x^2+1=x2
1=0

also wenn ich ein y element von w nehme also y=1 und ausrechne welches x elem.zur gleichung past komme ich auf null.korrekt?dann stimmt ja auch meine gleichung.(siehe oben).
x^2(y-1)x2 also x^2(1-1)=x2 also x^2(0)=x2,für ein y=1 muß es ein x=0 geben damit die gleichung stimmt.da ich aber nicht durch null teilen darf gibt es auch kein x für y also ist die funktion nicht surjektiv?:-)

[fubar]

cico schrieb:

also wenn ich ein y element von w nehme also y=1 und ausrechne welches x elem.zur gleichung past komme ich auf null.korrekt?

Nein. Setze doch 0 in die Funktion ein. f(0) = 0 und nicht 1.

cico schrieb:

dann stimmt ja auch meine gleichung.(siehe oben).

Nein. Ich habe es doch oben schon vorgerechnet.

cico schrieb:

... also ist die funktion nicht surjektiv?

Das stimmt, aber deine Begründung ist falsch

Edit: Ich hoffe, wir reden jetzt die ganze Zeit über die Fkt. $f(x)=\frac {x^2}{x^2+1}$