Vollständige Induktion
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Der Schluss von n auf n+1, auch "Vollständige Induktion" genannt ist ein grundlegendes Beweisverfahren der Mathematik.
Wenn eine Aussage fuer n gilt und auch fuer n+1 gilt, dann gilt sie fuer alle natuerlich Zahlen.Beispiel:
Eine Formel gilt fuer n=1. Damit gilt sie auch fuer 2(1+1). Wenn sie fuer 2 gilt, dann gilt sie auch fuer 3(2+1). Wenn sie fuer 3 gilt, dann gilt sie auch fuer 4(3+1). Wenn .....Der Schluss von n auf n+1, ist der rekursiv, oder iterativ?
Ich wuerde jetzt mal vermuten rekursiv...
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Raptor schrieb:
Der Schluss von n auf n+1, ist der rekursiv, oder iterativ?
induktiv
Wenn du mal den Unterschied zwischen rekursiv und iterativ definierst, kann das vielleicht auch wer beantworten ...
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man nimmt ja an dass sie fuer n gilt dann zeigt man dass sie dann auch fuer n+1 gilt
zusammen mit dem anfang (n=1 oder vlt noch mehr wie bei n^2 < 2^n)
gilt sie dann fuer alle n
rekursion ist ne bildungsvorschrift und kein beweis verfahren
die bezeichnungen verschimmen nur dadurch dass man vom vorgaenger auf den nachfolger schliesst
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Meiner Ansicht nach kommt es drauf an, wie man draufschaut. Stellt man sich an die Stelle n+1 und will das beweisen, so sagt man das ist wahr, weil n->n+1 gilt. Bei n=1 brechen wir das aber ab und benutzen den Basisfall. Klingt nach Rekursion.
Wenn ich mich aber hinstelle und sage: für n=1 gilt es. Und dann folgere ich immer, daß es auch für das nächste gilt, dann ist das ein iterativer Prozeß.
Das Endergebnis ist natürlich bei beiden identisch.
MfG Jester
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@Bashar&&lookas: Ich meine mit der Frage, ob rekursiv, oder iterativ die Idee, dass man durch unendliche Wiederholung alle natuerlichen Zahlen zu erreichen.
(n -> n+1) (Peano-Axiom).Man kann das Prinzip ja mit Dominosteinen beschreiben:
Faellt ein Stein, dann faellt der naechste auch und dann faellt wieder der naechste etc.Darauf war meine Frage bezogen
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die natuerlichen zahlen kann man rekrusiv oder iterativ bilden
induktion ist aber nichts was man bildet man nutzt etwas gebildetes aus
naemlich den fakt dass es zu einem element immer einen nachfolger gibt
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achso das ist auch nichts von beidem weil man n nicht kennt bei rekrusion und iteration muss man aber n kennen
deswegen auch induktion denke ich
