Ableiten von Brüchen

brain-death

Irgendwie verwirrt mich da grad was gehörig:
f(x) = 2/x

Entweder (Potenzregel):
f(x) = 2*1/x = 2*x^-1
f'(x) = 2*-1*x^0 = -2*1 = -2

Oder (Quotientenregel):
f(x) = 2/x
f'(x) = (x*0-2*1)/(x^2) = -2/x^2

Das letzte stimmt wohl, aber eigentlich sollte ich doch beides mal das selbe Ergebnis bekommen?!

Wo ist der Fehler?
lg

Bashar

paranoiac.org schrieb:

Entweder (Potenzregel):
f(x) = 2*1/x = 2*x^-1
f'(x) = 2*-1*x^0 = -2*1 = -2

Potenzregel: (x^n)' = n*x^(n-1)

Ich hätte spontan gesagt, dass in deiner ersten Ableitung ein Fehler drin ist ;): x^-1 abgeleitet ergibt (bei mir zumindest) -1*x^-2 (Hochzahl wird um eins verringert) - damit stimmt's wieder

Dust Signs

brain-death

Stimmt. Hab irgendwie gedacht ich machs richtig. Okay. Danke!
lg

brain-death

Noch ne andere Frage:
Wie leite ich 1/x bzw. 1/(x^2+.5( AUF?

Bashar

paranoiac.org schrieb:

Wie leite ich 1/x bzw. 1/(x^2+.5( AUF?

1/x ist ein Grundintegral, $\int\frac{dx}{x}=\ln{|x|}+C$

bei dem anderen weiß ichs grad nicht, irgendwie x durch Tangens oder so substituieren.

b7f7

hm die erste Ableitung von arctan(x)=1/(x^2+1), das ist sicher was in der art

Taurin

∫dx/(x^2 + 5) = 1/5 * ∫dx/(1/5*x^2 + 1)

Jetzt u^2 = 1/5 * x^2 substituieren. Rest geht fast von alleine.