Gruppe auflösbar

Sei F ein endlicher Körper. Eine bijektive Selbstabbildung f aus S(F) heiße linear, wenn es a,b \in F gibt mit f(x) = ax + b. (==> a ≠ 0). Eine Untergruppe G von S(F) heiße linear, wenn jedes Element davon linear ist. Zu zeigen: jede lineare Untergruppe G von S(F) ist auflösbar.

Sei G eine lineare Untergruppe G von S(F). Es gilt für den Kommutator [f_1,f_2] = x - b₂ - b₁a₂ + b₂a₁ + a₁. Folglich ist G' = [G,G] = {alle bijektiven Selbstabbildungen von F mit f(x) = x + c, c \in F}. G' ist abelsch und damit auflösbar. Da G' Kommutator von G ist, ist G/G' auch abelsch und damit auflösbar. Insgesamt ist auch G auflösbar.

Stimmt das?

Jester

Jo, wenn Dein Kommutator stimmt (hab's nicht nachgerechnet) macht die restliche Argumentation Sinn.

cheopz

Für den Fall, dass es sich um eine Abbildung in die Menge des s-saturierten Ideale handelt, kann es auf die Riemann'sche Vermutung reduziert werden.