Facharbeit: beispieltaugliche Differentialgleichungen 1. Ordnung
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Hallo,
ich schreibe zur Zeit meine Facharbeit zum Thema "Differentialgleichungen in der Physik", wobei der Schwerpunkt bei der Mathematik liegt.
Ich bräuchte nun noch drei Differentialgleichunge aus der Physik, die ich als Beispiele in meine Arbeit einbauen kann, die die folgenden Kriterien erfüllen:
-eine DGL 1. Ordnung vom Typ y'=f(x)*g(y)
-eine DLG 1. Ordnung vom Typ y'=f(ax+by+c), die man durch Substitution lösen kann
-eine lineare inhomogene DGL 1. Ordnung vom Typ y'+f(x)*y=g(x) OHNE kostante Koeffizienten
Am liebsten wären mir nicht allzu komplizierte DGLs, da diese, wie gesagt, als Beispiele illustrieren sollen...
Danke schonmal
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Kräuterkundestudent schrieb:
-eine DLG 2. Ordnung vom Typ y'=f(ax+by+c), die man durch Substitution lösen kann
Warum ist das ne DGL 2. Ordnung?
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sry, meinte natürl. 1. ordnung
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Dann ist ja gut
Was hast du denn bisher für Beispiele? Vielleicht kann da irgendwas draus basteln?
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ich habe bisher die biegelinie y=y(x) eines balkens auf zwei stützen, die der dgl y''=-Mb/(E*I) genügt, sowie die DGL der harmonischen schwingung eines federpendels x''=-w²x (w=klein omega). die sind allerdings schon als beispiele eingebaut und treffen ja auch nicht auf die geforderten typen zu...
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i(t) Stromstärke
elektrischer Stromkreis mit Induktivität L und Widerstand R
anliegende Wechselspannung U(t)=U0sin(ωt)Li' + Ri = U(t)
Sowas?
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ja so etwas in der art. danke schonmal. werde mir das heute abend mal genauer anschauen.
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noch einer ergänzende frage: wie komme ich von zu
y'=C'(x)\*e^{-\int f(x)\:dx} -C(x)\*f(x)*e^{-\int f(x)\:dx}ich meine, mir ist schon klar, dass dort abgeleitet wird, die produktregel finde ich auch wieder, allerdings kann ich die offensichtliche verwendung der kettenregel nicht nachvollziehen.
edit: danke, scrub
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nimm das hier als vorlage:
e^{-\int f(x)\:dx}erzeugt
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hat sich geklärt