Nullstellenberechnung

m0rgu3

Huhu,

ich habe das Problem, dass ich Nullstellen einer Funktion berechnen möchte, von der ich allerdings die Gleichung nicht kenne, nur die Funktionswerte. als bsp f(3)=2 und die Funktionswerte bis zur Ableitung bis der man sie braucht.
Weiterhin kann man feststellen, ab wann die Variable, nach der man abeleitet aus der Ableitung verschwunden ist.
Weiterhin hab ich keinen Graph oder ähnliches, so dass Newton wahrscheinlich rausfallen wird, weil die Startwerte schwer abzuschätzen sind.
Hat jemand eine Idee, wie man mit diesen Sperrigen Informationen die Nullstellen berechnen könnte?
Das ganze läuf in einem Programm, deshalb braucht man auch nicht mit iterationen oder ähnlichem sparen.

Danke schon mal
Mike

elise

ohne viel ahnung zu haben
die langrange interpolation?
http://www.computerbase.de/lexikon/Interpolation

fubar

m0rgu3 schrieb:

... und die Funktionswerte bis zur Ableitung bis der man sie braucht.

Was heißt das genau? Was kannst du sonst noch über die Funktion sagen? (Polynom?) Wieviele Stützstellen sind gegeben?
Ansonsten ist Interpolation schon mal ein guter Ansatz, allerdings würde ich eher zu Newton- oder hier zu Hermite-Interpolation raten. Wenn du dann das Polynom hast, kannst du z. B. mit der Methode von Laguerre die Nullstellen finden: http://www.library.cornell.edu/nr/bookcpdf/c9-5.pdf

m0rgu3

Es sind die Funktionswerte der n-ten Ableitung bekannt. Beispielsweise f'(2)=3
Über das aussehen weis man nichts, (ob polynom oder exp funktion,...) und über stützstellen auch nix.
Aber danke schon mal, ich guck mir Laguerre mal an

Kauz01

m0rgu3 schrieb:

Über das aussehen weis man nichts, (ob polynom oder exp funktion,...) und über stützstellen auch nix.

Du schreibst oben, es sei bekannt "ab wann die Variable, nach der man abeleitet aus der Ableitung verschwunden ist". Wenn die vollständig verschwindet, hast du immer ein Polynom.

Schölnen Gruß vom Kauz01

Demoncleaner

m0rgu3 schrieb:

Es sind die Funktionswerte der n-ten Ableitung bekannt. Beispielsweise f'(2)=3
Über das aussehen weis man nichts, (ob polynom oder exp funktion,...) und über stützstellen auch nix.
Aber danke schon mal, ich guck mir Laguerre mal an

Hallo, wenn dir die nte Ableitung der Funktion an der Stelle x0 bekannt ist,
kannst du die Funktion näherungsweise bestimmen indem du dich mit Hilfe eines
Polynoms an sie anschmiegst.
Stichwort dazu Taylorpolynom. Wenn du das Polynom n-ten Grades hast kannst du
dann die Nullstelle von f berechnen.

Taylorpolynom:

fn,(x) = f(x0) + (f'(x0) / 1!) * (x - x0) + (f''(x0) / 2!) * (x - x0)² + ... + (f^n(x0) / n!) * (x - x0)^n

Siehe dazu auch:

http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorpolynom

So long

Steve