ellipsengleichung mit pythagoras herleiten

[lookias]

ich versuche gerade

$$

{\Huge$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}=1$}$$

mit pythagoras herzuleiten so nach diesem schema:

$$

{\Huge$(x-a)^2+y^2=1$\
$(x-b)^2+y^2=1$}$$

aber leider ohne erfolg
ich komm da zwar annaehernd hin aber irgendwo fehlt mir da der letzte schliff

weiss einer rat?

gruss lookias

edit:
gilt natuerlich nur um den nullpunkt auf der rechten seite der y achse mit a<0 und b>0

[Jester]

ich verstehe nicht so genau, warum Du das überhaupt so herleiten willst?

Eine Ellipse ist doch nur ein skalierter Kreis.

Beim Kreis gilt: x^2+y2 = 1. Jetzt willst Du in x-Richtung mit a skalieren, in y-Richtung mit b. Also teilst Du die Koordinantenfunktionen genau durch diese Skalierungswerte:

(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 und schon steht die Ellipsengleichung da.

[lookias]

naja das warum ... ka

aber trotzdem sollte es so gehen oder irgendwo ist ein denkfehler

wie man da, durch ne eulersche affinitaet angewand auf den kreis, hinkommt ist mir klar

[Jester]

Ich verstehe auch nicht wirklich wo Du da nen Pythagoras anwenden willst. Warum sollte da denn 1 rauskommen bei (x-a)^2 + y^2 = 1. Die Länge der Hypothenuse verändert sich schließlich bei der Ellipse.

(x-a)^2+y2 =1 beschreibt einen Kreis um (a,0) mit Radius 1. Ich glaub nicht, daß Du aus zwei solchen Kreisen ne Ellipse basteln kannst.

[lookias]

also das geht darauf zurueck dass man eine ellipse dadurch konstruieren kann dass man zwei pfaehle in die erde haut dann ein band anbeiden festmacht(geneugend lang)

und dann mit strammem band einmal um die pfaehle geht

also so macht das der gaertner mit nem spaten

allerdings hast du recht die beiden halbachsen liegen bei der einen form nicht auf einer geraden sondern senkrecht auf beiden achsen

denke aber dass das dann trotzdem geht

[lookias]

edit:

wenn du den spaten als x,y betrachetst so hast du 2 rechtwinklige dreiecke

[Jester]

Das mußt Du dann aber anders ansetzen.

Du hast nämlich die beiden Spaten als Punkte fest. und ne schnurlänge als Parameter. Jeder der beiden Spaten liefert Dir dann so ein rechtwinkliges Dreieck. Die Nebenbedingung ist dann, daß die Hypothenusen der Dreicke zusammen die Schnurlänge bilden. Vielleicht kommst Du damit weiter?

Wie gesagt: (x-a)^2+y2=1 beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt (a,0). Da kannst Du umformen was Du willst, es wird keine Ellipse werden.

[lookias]

stimmt es muss os sein

{\Huge\sqrt{(x-a)^2+y2}+\sqrt{(x-b)^2+y2}=1}

[Dommel]

lookias schrieb:

stimmt es muss os sein

{\Huge\sqrt{(x-a)^2+y2}+\sqrt{(x-b)^2+y2}=1}

kann mir irgendjemand erklären, wieso das eine Ellipse darstellen soll??

[lookias]

Nö Lol

is irgendwie schlecht durchdacht naja whatever

[Dommel]

OK, konnte mir auch nicht wirklich was in dieser Richtung herleiten...

[lookias]

hab da was gefunden

$$

{\huge$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$}$$

ist dann gleich bedeutend mit
d((x,y),(-c,0))+d((x,y),(c,0))=2*a

sieht also anders aus die gleichung

edit:
a ist die laenge der katheten von c und -c nach dem schnitt der elipse an der y achse