komplexe Fourier-Reihe
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Hallo,
ich möchte die Koeffizienten der komplexen Fourier-Reihe berechnen. Die Formel dafür findet ihr hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe
Nun möchte ich aber nicht immer über eine ganze Periode integrieren müssen, sondern in spezial Fällen einfach nur über die hälfte der Periode und das Ergebnis mit 2 multiplizieren.
Normal ist das leicht möglich, wenn ich die Periode in 2 Hälften teilen kann, die symmetrisch sind. Nun wird ja aber hier das ganze mit e^(jwnt) multipliziert, weshalb man eigentlich keine Symmetrie mehr hat oder nicht?
Kennt jemand Fälle, in denen ich das doch machen kann (z.B. für n = 0, geht das, weil dann ja über die ursprüngliche Funktion integriert wird)? Oder sollte ich lieber immer über eine volle Periode integrieren?
Danke,
Henno
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me findet die Berechnung der nicht-Komplexen Koeffizienten einfacher. Daraus kann man dann auch die komplexen gewinnen. Das spart das komplexe Integral.
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Dann muss ich aber zwei Integrale lösen und nachher umrechnen... glaube kaum, dass das schneller geht. Gut, da kann ich aber durch die Symmetrie des Kosinus kleinere Grenzen nehmen, aber sonst kein Vorteil.
Ein komplexes Integral ist ja nicht schwieriger zu lösen, als ein reales.
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Loggy schrieb:
Nun möchte ich aber nicht immer über eine ganze Periode integrieren müssen, sondern in spezial Fällen einfach nur über die hälfte der Periode und das Ergebnis mit 2 multiplizieren.
Seh den Vorteil nicht bzw versteh nicht genau was du willst.
Die Schwierigkeit liegt doch im Finden der Stammfunktion. Wo wirken sich da die Integrationsgrenzen aus?Ein komplexes Integral ist ja nicht schwieriger zu lösen, als ein reales.
Ist ja auch nur komplexwertig. Schonmal eine komplexe Funktion entlang eines Weges in IC integriert? Das macht i.A. garkeinen Spaß mehr
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Naja, nö
Ich habe zum Beispiel ein Dreieck-Signal, welches gerade ist. Hier müsste ich abschnittsweise integrieren, weil ich das nicht durch eine Funktion ausdrücken kann. Dann muss ich 4 Grenzen einsetzen (meist noch mehr, weil man partiell integrieren muss) und dann den ganzen mist wieder zusammenfassen.
Deswegen wollte ich nur über die eine Hälfte integrieren. Aber wenn ich direkt das komplexe Integral lösen will, geht das nicht, weil dann die Funktion sowohl gerade als auch ungerade sein müsste und das geht ja nicht.
Allerdings wäre man schön blöd, wenn man eine gerade oder ungerade Funktion mit dem komplexen integral lösen möchte. Hier wäre es oft einfacher einen der reellen Koeffizinten zu berechnen und den durch 2 bzw. 2j zu teilen.
space: Was ist der IC? Ich integriere ja nach t. Da ist j (bzw. i) einfach eine Konstante.
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Loggy schrieb:
Allerdings wäre man schön blöd, wenn man eine gerade oder ungerade Funktion mit dem komplexen integral lösen möchte. Hier wäre es oft einfacher einen der reellen Koeffizinten zu berechnen und den durch 2 bzw. 2j zu teilen.
Genau deshalb habe ich es vorgeschlagen. Man kann nämlich viele Funktionen gerade oder ungerade machen, wenn man einfach nur den Nullpunkt verschiebt, was ja erlaubt ist, ohne dass es etwas an der transformierten ändert.
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Ja, du hast recht
