Um Erwartungswert gaussverteilte Zufallszahlen?

Hindman

Hallo!

Wie kann ich um einen Erwartungswert mit einer bestimmten Standartabweichung gaussverteilte Zufallszahlen errechnen?
Gibt es eine entsprechende Funktion eventuell schon in einer Bibliothek?

Gruß,
Florian

Hi

Um Gauß'sche Zufallsvariablen zu erzeugen, nutzt man i.d.R. die Polarmethode. Damit lassen sich erstmal N(0,1) verteilte ZVen erzeugen. Die kann man dann einem gewünschten Erwartungswert und einer gewünschten Varianz anpassen.

Ich gebe dir jetzt einfach mal das Ergebnis. Wenn du an einer Herleitung interessiert bist sage bescheid.

Sind X_1 und X_2 auf [0,1] gleichverteilte Zufallsvariablen, dann sind

N_1 = sqrt( -2 ln(1-X_2) ) cos(2 pi X_1)
und
N_2 = sqrt( -2 ln(1-X_2) ) sin(2 pi X_1)

zwei unabhängige (! auch wenns nicht so aussieht) standardnormalverteilte Zuvallsvariablen. Es liegt an der Methode, dass immer zwei auf einen Schlag erzeugt werden.

ZVen mit Erwartungswert a und Varianz s bekommt man daraus mittels
Z_1 = N_1sqrt(s) + a
bzw.
Z_2 = N_2sqrt(s) + a

space

p.s. sorry latex ist grade kaputt

Bei wikipedia findest du auch was dazu, wie das geht aus gleichverteilten normalverteilte zu machen.