Korrelationskoeffizuienten usw
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Hi kann mir einer die Bedeutung von den Korrelationskoeffizienten und der
Covarianz erklären? ich kapier das net wenn mein mathe lehre mir das versucht zu erklären..
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Hi
Für unabhängige Zufallsvariablen (ZVen) gilt Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y).
Im allgemeinen fall, d.h. wenn keine Unabhängigkeit vorliegt, kommt noch ein Korrekturterm dazu und es ergibt sich im Laufe der Herleitung folgendes:
Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2E[(X-EX)(Y-EY)]
wobei für den letzten Term auch gilt 2E[(X-EX)(Y-EY)] = 2(EXY-EXEY).Nun definiert man Kov(X,Y) = EXY-EXEY was dem obigen Fehlerterm (abgesehen vom Faktor 2) entspricht. Die Kovarianz beschreibt also irgendwie den Grad der Abhängigkeit zweier ZVen. (Kov(X,Y)=0 für X,Y unabhängig; Umkehrung gilt nicht)
Der Wert der Kovarianz kann aber im Allgemeinen nicht sinnvoll interpretiert werden. Durch die folgende Normierung erhält man den Korrelationskoeffizienten:
korr(X,Y) = Kov(X,Y)/(Str(X)*Str(Y))Damit hat man ein Maß dafür, wie stark X und Y linear zusammenhängen. Der KK ist nämlich genau dann 1 oder -1 wenn Y = mX + c gilt (mit Wahrscheinlichkeit 1) für gewisse Konstanten m und c.
Ansonsten spielt die Kovarianz eine große Rolle bei der mehrdimensionalen Normalverteilung in Form von Einträgen in der sog. Kovarianzmatrix. Man könnte sie als Verallgemeinerung der Varianz auffassen.
Gruß, space