Partialbruchzerlegung
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Hallo,
ich möchte das Integral von
(x3+3x2-x-5)/(x4-4x3+5x^2)
berechnen.
Als erstes habe ich versucht den Nenner zu zerlegen.
(x4-4x3+5x^2) = x * x * (x^2-4x+5)
Nun hat (x^2-4x+5) dummerweise keine Nullstellen.
Ich glaube, dass ich nun so weiter machen muss:
A/x + B/(x^2) + (Cx+D)/(x^2-4x+5)
Jetzt weiß ich ncht genau,wie ich das ausmultiplizieren muss, wenn
im Nenner ein x^2 bleibt.(x3+3x2-x-5)/(x4-4x3+5x^2)
= (A*(x^2-4x+5) +B*x*(x^2-4x+5)+ (C??? D???) / (x * x * (x^2-4x+5))
Stimmt das bisher und wie muss ich weiter rechnen?
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ertsmal polinomdividion damit du ein constantes polynom sprich eine zahl im zahler hast den rest kannst du dann partialbruchzerlegen
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Blödsinn. Der Zählergrad ist kleiner als der Nennergrad, also kann er keine Polinomdivision machen.
Die letzte Zeile ist falsch.
(x3+3x2-x-5) = A*x*(x^2-4x+5) + B * (x^2-4x+5) + (Cx + D) * x^2
Und dann einfach lösen.
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Hallo,
mein Problem ist, wie man diese letzte Zeile bestimme.
Einfach jeden nenner mit dem ursprünglichen Nennner multiplizieren und kürzen?
Also
(A*(x * x * (x^2-4x+5)))/x
+(B*x * x * (x2-4x+5))/x2
+(C* x*x * x * (x^2-4x+5))/( x^2-4x+5)
+(D x * x * (x2-4x+5))/(x2-4x+5)
Geht das so?
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Loggy schrieb:
(x3+3x2-x-5) = A*x*(x^2-4x+5) + B * (x^2-4x+5) + (Cx + D) * x^2
Jetzt die rechte Seite ausmultiplizieren und nach Potenzen von x sortieren, dann Koeffizientenvergleich durchführen.
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@Loggy: hast natuerlich recht man macht die polynomdivision um den zaehler kleiner zu bekomen als den nenner... das liegt aber hier schon vor