Fehler in Integration mit Suibstitution

Hallo,

ich möchte das Integral von x/((1+x²⁾3) dx bestimmen.

Zuerst habe ich t = 1+x^2 gesetzt. => t' = 1/2 x

Also muss ich nun das Integral von 1/2* t/t^3 dt berechnen.

Es gilt aber 1/2 * t/t^3 dt = 1/2 * 1/t^2 dt.

Integral vo1/2 * 1/t^2 dt = -1/2 * 1/t

setze ich jetzt für t wider 1+x^2 ein, so erhalte ich als Integral

-1/2 (1+x^2)

Das ist aber leider falsch, da als Integral -1/(4*(1+x²⁾2) rauskommen müsste.

Wo habe ich den Fehler gemacht?

Daniel E.

MisterX schrieb:

Hallo,

ich möchte das Integral von x/((1+x²⁾3) dx bestimmen.

Zuerst habe ich t = 1+x^2 gesetzt. => t' = 1/2 x

Nö, dt/dx = 2x, also dx = dt/2x, also mußt Du nur noch 0.5t^-3 integrieren, was zu schaffen sein sollte.

Dommel

Wie Daniel E. schon gesagt hat, dein Fehler liegt bei der Ableitung

(1+x^2)' = 2x

$(1+x^2)'=2x$

PS: Warum funzt Latex nicht??

Griffin

$(1+x^2) ' = 2*x$

edit: Funktioniert wirklich nicht.