prädikatenlogik

D-U-D-E

hallo!

kann mir jemand helfen, wie ich aus einer aussage eine prädikatenlogische formel bilde? habe hier http://wwwcs.uni-paderborn.de/cs/ag-klbue/de/courses/ws04/logik/Uebung02.pdf probleme bei aufgabe 3 und 4.

D-U-D-E

bja

Hehe, die Vorlesung habe ich schon hinter mir (auch in Paderborn)

Mal sehen, ob ich das noch hinbekomme:

Gesucht ist die prädikatenlogische Formel für
"Jeder Superreiche besitzt ein Flugzeug"

Wir haben zwei Variablen x und y.

(1) "Für alle x exisitiert ein y sodass gilt: x ist superreich, y ist ein flugzeug und x besitzt y"
Also: "Jeder ist superreich, es gibt flugzeuge, und jeder besitzt eins." [also daneben]

(2) "Für alle x existiert ein y, sodass aus (x ist superreich und y ist ein flugzeug) folgt, dass x y besitzt."
Also: Alle Superreichen haben ein Flugzeug.

(3) "Für alle x gilt: ist x superreich, dann exisitert ein y sodass y ein flugzeug ist und x es besitzt."
Also: Das trifft es auch, gell?

(4) Die gleiche aussage wie bei (3), weil der existenzquantor rausgezogen werden darf.

Ich hoffe, dass ich jetzt kein Müll erzählt habe

borg

bja schrieb:

Hehe, die Vorlesung habe ich schon hinter mir (auch in Paderborn)

ich auch

supertux

Aufagbe 3)
1. falsch. Denn auch nicht Superreiche können Flugzeuge haben
2. richtig. A --> B wird interpretiert als ¬ A ODER B, gilt A, so muss B zwingend gelten und das tut es auch, weil wenn es Flugzeigt gibt und man ist Superreich, dann muss man auch den besitzen.
3. ich würde sagen, falsch denn:

$$\begin{array}{lc} b((A\wedge

\longrightarrow C) & \stackrel{\Longleftrightarrow}_{=}\\ b(\neg(A \wedge

\vee C) & \stackrel{\Longleftrightarrow}_{=}\\ b(\neg A \vee \neg B \vee C) & \stackrel{\Longleftrightarrow}_{=}\\ b(\neg A \vee \neg (B \wedge \neg C)) & \stackrel{\Longleftrightarrow}_{=}\\ b(A \longrightarrow \neg(B \wedge \neg C) & \not=\\ b(A \longrightarrow (B \wedge C) \end{array}$$

4. dasselbe wie 3. Existenz Quantor wird nach dem Satz (??? hab den Namen vergessen) herausgezogen und y unbenannt.

Aufgabe 4:
a)
Seien Proff und Assi 1 Stelligen Relationen, Assivon 2 stellige Relation und Weiss eine 2 Stellige Funktion mit Weiss(x,y) == x weiß y.
a)
\forall\ X\exists\ Y(Proff(X) \wedge Assi(Y) \wedge Assivon(X,Y) \longrightarrow\exists\ Z(\neg Weiss(X,Z) \wegde Weiss(Y,Z)))

b) Das überlasse ich den Leser (ist viel zu lang)

edit: schon wieder streiken die LaTeX Tags, was zum Teufem ist denn falsch an diesem Code?

\begin{array}{lc}
b((A\wedge B) \longrightarrow C) & \stackrel{\Longleftrightarrow}_{=}\\
b(\neg(A \wedge B) \vee C) & \stackrel{\Longleftrightarrow}_{=}\\
b(\neg A \vee \neg B \vee C) & \stackrel{\Longleftrightarrow}_{=}\\
b(\neg A \vee \neg (B \wedge \neg C)) & \stackrel{\Longleftrightarrow}_{=}\\
b(A \longrightarrow \neg(B \wedge \neg C) & \not=\\
b(A \longrightarrow (B \wedge C)
\end{array}

und

\forall\ X\exists\ Y(Proff(X) \wedge Assi(Y) \wedge Assivon(X,Y) \longrightarrow\exists\ Z(\neg Weiss(X,Z) \wegde Weiss(Y,Z)))

scrub

lol, das liegt nicht an dir.
ich glaub eher, daß grade an dem ding rumgefrickelt wird, das das LaTeX in schöne bildchen konvertiert. ich bin sicher, es geht bald wieder

henselstep

Ich bin nicht in Paderborn, sondern in Bonn (Mathestudent)

falsch, denn nichtreiche könne auch Flugzeuge haben ist richtig erkannt.
falsch, denn wenn x superreich ist, und y ihm gehört, aber y kein Flugzeug ist, so wird dies auch durch die Formel ausgedrückt.
Dies ist die richtige Formel. wenn x nicht superreich ist, so sagt diese Formel nichts interessanentes aus, da die Implikation immer stimmt, und wenn x superreich ist, dann muss ein y existieren, das sowohl ein Flugzeug ist, als auch ihm gehört.
Ist auch eine richtige Formel wegen 3)

Ist aber ein schönes Aufgabenblatt, gefällt mir wieklich

b7f7

Bsp 2 ist doch richtig?
Implikation sagt,
(false => false) = true - nicht reich und nicht flugzeug keine Aussage
(false => true ) = true - nicht reich und nicht flugzeug keine Aussage
(true => false) = false - ein Flugzeug muss von irgendeinen superreichen besessen werden
(true => true ) = true - dito

D-U-D-E

ich hab mir auch schon gedacht, daß aussage 3 richtig sein müßte, aber eben nur intuitiv (kann man ja schlecht in der klausur bringen :D). aussage 4 ist äquivalent zu aussage 3, weil der quantor rausgezogen wurde, und "und" stärker bindet als die implikation, oder?

und beispiel 2 ist (glaube ich) deswegen falsch, weil du

(superreich(x) ^ flugzeug(y) -> besitzt(x, y))

umformen kannst in

((nicht(superreich(x)) v nicht(flugzeug(y)) v besitzt(x, y))

und damit wäre die formel auch wahr, wenn y kein flugzeug wäre.

Jester

D-U-D-E schrieb:

und damit wäre die formel auch wahr, wenn y kein flugzeug wäre.

Das macht doch nix.

Die Formel

flugzeug(y) -> flugzeug(y) ist auch immer wahr. Egal was y ist.
Das liegt daran, daß die Implikation keine Aussage macht wenn die linke seite false ist.

supertux

henselstep schrieb:

falsch, denn wenn x superreich ist, und y ihm gehört, aber y kein Flugzeug

Mist, du hast Recht, da habe ich einen Fehler gemacht.

henselstep schrieb:

Ist aber ein schönes Aufgabenblatt, gefällt mir wieklich

ja, das stimme zu, Logik war eine sehr geile Vorlesung, ich glaube ich mache nächstes Semester Modelltheorie oder sowas in der Art.

D-U-D-E

hallo!

ich bearbeite jetzt die aufgabe 5 vom folgenden übungsblatt:
http://wwwcs.uni-paderborn.de/cs/ag-klbue/de/courses/ws04/logik/Uebung03.pdf

a)
ALL - all-quantor
EX - existenzquantor

1: ALL x((hat_hufe(x) ^ hat_4_beine(x)) -> huftier(x))
2: ALL x(huftier(x) -> (rentier(x) XOR elch(x))
3: ALL x(rentier(x) -> rote_nase(x))
4: ALL x(elch(x) -> trinkt_bier(x))
5: rentier(rudolph)
6: hat_hufe(hugo) ^ hat_4_beine(hugo)
7: nicht(rote_nase(hugo))
8: ALL x((elch(x) ^ genügend_bier(x)) -> singt(x))

vielleicht kann sich einer mal anschauen, ob das korrekt ist. ich finde keine fehler (was aber noch nix heißt )

SG1

Ich find auch keinen Fehler.

ich habe 3 aussagen, die ich in Prädikatenlogik umformen soll:

a) es gibt weisse Elefanten
[Existenz]e:weiss(e)
wobei e die menge aller elefanten ist

b) es gibt Menschen, die allen Menschen wiedersprechen
[Existenz]m[ALL]M:wiedersprechen(m,M)
wobei m und M die Menge aller Menschen ist

c) Wenn alle Limonaden Getränke sind, dann sind auch alle Limonadenflaschen Getränkeflaschen.
[All]L:getränk(L) -> [All]LF:getränkeflasche(LF)
wobei L die menge aller Limonaden und LF die menge aller Limonadenflaschen ist.

Stimmt das so? kann ich einfach zB. eine Menge aller Elefanten bestimmen ohne das auszudrücken (also dass sowas wie [Existenz]x:elefant(x) AND weiss(x) nicht nötig ist)?

Jester

TheAngel schrieb:

Stimmt das so? kann ich einfach zB. eine Menge aller Elefanten bestimmen ohne das auszudrücken (also dass sowas wie [Existenz]x:elefant(x) AND weiss(x) nicht nötig ist)?

Kurz gesagt: nein, das geht so nicht. Deine Aussagen sind nicht in Prädikatenlogik, weil "... wobei bla die Menge aller blabla ist" nicht Teil der Prädikatenlogik sind.

Du mußt immer alles vollständig spezifizieren.

Ex. m: Mensch(m) und \forall m':Mensch(m') => Widerpsricht(m,m') wäre das zum Beispiel im Falle von 2