Brauche Hilfe zu Funktionen(Stetigkeit)...
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Gegeben sei eine Funktion
$f:IR~\rightarrow IR$},definiert durch\\\ {$ f(x)=\left\lbrace \begin{array}{lcr}\frac{5-4x-x^2}{x^2-6x+5}~~~~~~~~~~~~~~~x<1\\\\\\frac{1}{2}(x+x^2+x^3)~~~~~~1\leq x\leq 2~~~\\\\sqrt{12x^2+2}~~~~~~~~~~~~2Kann Es sein das die Funktion in Punkt x0 u.x1 nicht stetig ist,weil für die erste und dritte Formel die begrenzung für x=1,x=2 nicht stimmt?und somit dies nicht gilt f(x)=f(y).
ist das so richtig?
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newb2005 schrieb:
Kann Es sein das die Funktion in Punkt x0 u.x1 nicht stetig ist,weil für die erste und dritte Formel die begrenzung für x=1,x=2 nicht stimmt?
Doch, die Begrenzungen stimmen sehr wohl. Es geht um die Stetigkeit, also in diesem Fall schlicht um die Frage ob
und somit dies nicht gilt f(x)=f(y).
ist das so richtig?Was hat f(x)=f(y) mit Stetigkeit zu tun?
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Daniel E. schrieb:
newb2005 schrieb:
Kann Es sein das die Funktion in Punkt x0 u.x1 nicht stetig ist,weil für die erste und dritte Formel die begrenzung für x=1,x=2 nicht stimmt?
Doch, die Begrenzungen stimmen sehr wohl. Es geht um die Stetigkeit, also in diesem Fall schlicht um die Frage ob
und somit dies nicht gilt f(x)=f(y).
ist das so richtig?Was hat f(x)=f(y) mit Stetigkeit zu tun?
Also ich hab die Grenzwerte für die linke und die rechte Seite rechnerisch überprüft und die linken stimmen nicht mit den rechten überein.Also liegen keine Grenzwerte
für die punkte x0=1,x1=2 vor.Demnach liegt keine Stetigkeit in den punkten vor.
Ist das so richtig?
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newb2005 schrieb:
Also ich hab die Grenzwerte für die linke und die rechte Seite rechnerisch überprüft und die linken stimmen nicht mit den rechten überein.Also liegen keine Grenzwerte für die punkte x0=1,x1=2 vor.Demnach liegt keine Stetigkeit in den punkten vor.
Ist das so richtig?Nee. Willst Du das mal für x=1 vorrechnen?
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newb2005 schrieb:
Also ich hab die Grenzwerte für die linke und die rechte Seite rechnerisch überprüft und die linken stimmen nicht mit den rechten überein.Also liegen keine Grenzwerte
für die punkte x0=1,x1=2 vor.Demnach liegt keine Stetigkeit in den punkten vor.
Ist das so richtig?Nicht ganz.
Wenn ich im Kopf richtig gerechnet hab, ist die Funktion stetig im Punkt x_0=1, aber nicht stetig im Punkt x_1=2.
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asmodis schrieb:
Nicht ganz.
Wenn ich im Kopf richtig gerechnet hab, ist die Funktion stetig im Punkt x_0=1, aber nicht stetig im Punkt x_1=2.Das ist ja völlig unerwartet, nach Daniels Antwort von vor einer Stunde
Jockel
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Daniel E. schrieb:
newb2005 schrieb:
Also ich hab die Grenzwerte für die linke und die rechte Seite rechnerisch überprüft und die linken stimmen nicht mit den rechten überein.Also liegen keine Grenzwerte für die punkte x0=1,x1=2 vor.Demnach liegt keine Stetigkeit in den punkten vor.
Ist das so richtig?Nee. Willst Du das mal für x=1 vorrechnen?
Ich kanns ja mal versuchen:-)Ich denke ihr habt recht.Ich kenne mich halt noch nicht so mit Funktionen aus.Dann müßte aber der Funktionswert f(1) bei 3/2 liegen und ist dann in diesem Fall auch gleich der rechtsseitige Grenzwert wegen >= und der linksseitige grenzwert berechne ich mit dem ersten bruch fur x_0=1.da bekomme ich das selbe Ergebnis.ist also wie ihr sagt stetig im punkt x_0=1.Ich hoffe ich habs jetzt richtig formuliert:-)
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ähmm.sorry das ich nochmals euch wiedersprechen muß aber ich hab es nochmal berechnet weil ich es verstehen will.und ich hab heraus bekommen das f(x) für beide punkte x_0=1 als auch x_1=2 stetig ist,weil der linksseitige grenzwert für punkt x_1=2 ist ja mit dem 2 bruch definiert und ergibt bei mir 14/2 bzw.7
und der rechtseitige grenzwert ist mit dem 3.bruch definiert und das ergebniss lautet ebenfalls 14/2 also 7 der funktionwert für x_1 ist auch wie bei x_0 in der 2.formel definiert und ist wie berechnet 7 da funktionswert und die grenzwerte für punkt 2 bei x_1=2 übereinsrtimmen muß auch x_1=2 stetig sein.
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newb2005 schrieb:
ähmm.sorry das ich nochmals euch wiedersprechen muß aber ich hab es nochmal berechnet weil ich es verstehen will.und ich hab heraus bekommen das f(x) für beide punkte x_0=1 als auch x_1=2 stetig ist,weil der linksseitige grenzwert für punkt x_1=2 ist ja mit dem 2 bruch definiert und ergibt bei mir 14/2 bzw.7
Ja.
und der rechtseitige grenzwert ist mit dem 3.bruch definiert und das ergebniss lautet ebenfalls 14/2 also 7
Nein. Der "dritte Bruch" ist kein Bruch, sondern ein Wurzelausdruck und der geht für x->2 nicht gegen 7, sondern gegen 5 sqrt(2), was etwa 7,1 ist.
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Daniel E. schrieb:
newb2005 schrieb:
ähmm.sorry das ich nochmals euch wiedersprechen muß aber ich hab es nochmal berechnet weil ich es verstehen will.und ich hab heraus bekommen das f(x) für beide punkte x_0=1 als auch x_1=2 stetig ist,weil der linksseitige grenzwert für punkt x_1=2 ist ja mit dem 2 bruch definiert und ergibt bei mir 14/2 bzw.7
Ja.
und der rechtseitige grenzwert ist mit dem 3.bruch definiert und das ergebniss lautet ebenfalls 14/2 also 7
Nein. Der "dritte Bruch" ist kein Bruch, sondern ein Wurzelausdruck und der geht für x->2 nicht gegen 7, sondern gegen 5 sqrt(2), was etwa 7,1 ist.
ja!du hast recht ich meinte wurzel:-)du hast schon recht wenn du sagst das der grenzwert gegen 7,1 geht genauer gesagt 7,071067812 aber meinst du das mann das so genau nehmen muß?
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Stell dir einmal vor , dass du in größenordnung von Kilometern als Einheit rechnest. Dann wäre der schritt von 7 zu 7,07 ungefähr ein unterschied von 70 Metern in der Höhe . Wie willst du das mit einem kleinen Schritt überbrücken
(Mal ganz bildlich gesprochen )
Stetigkeit bedeutet ,dass auch in noch so kleinen schritten ( auch millionstel mikrometern) der rechtsseitige un linksseitige Grenzwert übereinstimmen (GENAU GLEICH) muss.
Gruß linus
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Hallo Leute,
Die Funktion ist weder an x=1 noch an x=2 stetig , Rechnet nochmal nach.
Hier nochmal die Definition der Stetigkeit:
Sei D eine Teilmenge der Reellen Zahlenmenge R und f: eine Funktion von D nach R . Dann ist f GENAU DANN in p aus D stetig, wenn es zu jedem e>0 ein d>0 gibt, so dass |f(x)-f(p)| <e für alle x aus D für die gilt |x-p|<d.
gruss Linus
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linus schrieb:
Hallo Leute,
Die Funktion ist weder an x=1 noch an x=2 stetig , Rechnet nochmal nach.
Hier nochmal die Definition der Stetigkeit:
Sei D eine Teilmenge der Reellen Zahlenmenge R und f: eine Funktion von D nach R . Dann ist f GENAU DANN in p aus D stetig, wenn es zu jedem e>0 ein d>0 gibt, so dass |f(x)-f(p)| <e für alle x aus D für die gilt |x-p|<d.
gruss Linus
Rechne mal bitte genau vor...
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hi
sorry f(x)|x=1 geht ->+1,5 und ist stetig ( hatte einen Vorzeichenfehler)
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Und wenn die Funktion statt f:IR→IR,f:IN→IN wär dann hätte auch f(2) in den punkt x_1 auf beiden seiten einen Grenzwert und wär somit stetig.oder?:-)
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auf N kannste keine Grenzwerte bilden. Daher kannste auch nicht so ohne weiteres von Stetigkeit sprechen.
Man kann N natürlich mit einer passenden Topologie versehen und dann schon von stetig reden. Dann ist N, wenn man die Standardtopologie von R übernimmt aber diskret und jede Abbildung ist stetig... also nicht besonders spannend.