Brauche Hilfe zu Funktionen(Stetigkeit)...
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Daniel E. schrieb:
newb2005 schrieb:
Also ich hab die Grenzwerte für die linke und die rechte Seite rechnerisch überprüft und die linken stimmen nicht mit den rechten überein.Also liegen keine Grenzwerte für die punkte x0=1,x1=2 vor.Demnach liegt keine Stetigkeit in den punkten vor.
Ist das so richtig?Nee. Willst Du das mal für x=1 vorrechnen?
Ich kanns ja mal versuchen:-)Ich denke ihr habt recht.Ich kenne mich halt noch nicht so mit Funktionen aus.Dann müßte aber der Funktionswert f(1) bei 3/2 liegen und ist dann in diesem Fall auch gleich der rechtsseitige Grenzwert wegen >= und der linksseitige grenzwert berechne ich mit dem ersten bruch fur x_0=1.da bekomme ich das selbe Ergebnis.ist also wie ihr sagt stetig im punkt x_0=1.Ich hoffe ich habs jetzt richtig formuliert:-)
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ähmm.sorry das ich nochmals euch wiedersprechen muß aber ich hab es nochmal berechnet weil ich es verstehen will.und ich hab heraus bekommen das f(x) für beide punkte x_0=1 als auch x_1=2 stetig ist,weil der linksseitige grenzwert für punkt x_1=2 ist ja mit dem 2 bruch definiert und ergibt bei mir 14/2 bzw.7
und der rechtseitige grenzwert ist mit dem 3.bruch definiert und das ergebniss lautet ebenfalls 14/2 also 7 der funktionwert für x_1 ist auch wie bei x_0 in der 2.formel definiert und ist wie berechnet 7 da funktionswert und die grenzwerte für punkt 2 bei x_1=2 übereinsrtimmen muß auch x_1=2 stetig sein.
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newb2005 schrieb:
ähmm.sorry das ich nochmals euch wiedersprechen muß aber ich hab es nochmal berechnet weil ich es verstehen will.und ich hab heraus bekommen das f(x) für beide punkte x_0=1 als auch x_1=2 stetig ist,weil der linksseitige grenzwert für punkt x_1=2 ist ja mit dem 2 bruch definiert und ergibt bei mir 14/2 bzw.7
Ja.
und der rechtseitige grenzwert ist mit dem 3.bruch definiert und das ergebniss lautet ebenfalls 14/2 also 7
Nein. Der "dritte Bruch" ist kein Bruch, sondern ein Wurzelausdruck und der geht für x->2 nicht gegen 7, sondern gegen 5 sqrt(2), was etwa 7,1 ist.
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Daniel E. schrieb:
newb2005 schrieb:
ähmm.sorry das ich nochmals euch wiedersprechen muß aber ich hab es nochmal berechnet weil ich es verstehen will.und ich hab heraus bekommen das f(x) für beide punkte x_0=1 als auch x_1=2 stetig ist,weil der linksseitige grenzwert für punkt x_1=2 ist ja mit dem 2 bruch definiert und ergibt bei mir 14/2 bzw.7
Ja.
und der rechtseitige grenzwert ist mit dem 3.bruch definiert und das ergebniss lautet ebenfalls 14/2 also 7
Nein. Der "dritte Bruch" ist kein Bruch, sondern ein Wurzelausdruck und der geht für x->2 nicht gegen 7, sondern gegen 5 sqrt(2), was etwa 7,1 ist.
ja!du hast recht ich meinte wurzel:-)du hast schon recht wenn du sagst das der grenzwert gegen 7,1 geht genauer gesagt 7,071067812 aber meinst du das mann das so genau nehmen muß?
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Stell dir einmal vor , dass du in größenordnung von Kilometern als Einheit rechnest. Dann wäre der schritt von 7 zu 7,07 ungefähr ein unterschied von 70 Metern in der Höhe . Wie willst du das mit einem kleinen Schritt überbrücken
(Mal ganz bildlich gesprochen )
Stetigkeit bedeutet ,dass auch in noch so kleinen schritten ( auch millionstel mikrometern) der rechtsseitige un linksseitige Grenzwert übereinstimmen (GENAU GLEICH) muss.
Gruß linus
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Hallo Leute,
Die Funktion ist weder an x=1 noch an x=2 stetig , Rechnet nochmal nach.
Hier nochmal die Definition der Stetigkeit:
Sei D eine Teilmenge der Reellen Zahlenmenge R und f: eine Funktion von D nach R . Dann ist f GENAU DANN in p aus D stetig, wenn es zu jedem e>0 ein d>0 gibt, so dass |f(x)-f(p)| <e für alle x aus D für die gilt |x-p|<d.
gruss Linus
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linus schrieb:
Hallo Leute,
Die Funktion ist weder an x=1 noch an x=2 stetig , Rechnet nochmal nach.
Hier nochmal die Definition der Stetigkeit:
Sei D eine Teilmenge der Reellen Zahlenmenge R und f: eine Funktion von D nach R . Dann ist f GENAU DANN in p aus D stetig, wenn es zu jedem e>0 ein d>0 gibt, so dass |f(x)-f(p)| <e für alle x aus D für die gilt |x-p|<d.
gruss Linus
Rechne mal bitte genau vor...
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hi
sorry f(x)|x=1 geht ->+1,5 und ist stetig ( hatte einen Vorzeichenfehler)
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Und wenn die Funktion statt f:IR→IR,f:IN→IN wär dann hätte auch f(2) in den punkt x_1 auf beiden seiten einen Grenzwert und wär somit stetig.oder?:-)
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auf N kannste keine Grenzwerte bilden. Daher kannste auch nicht so ohne weiteres von Stetigkeit sprechen.
Man kann N natürlich mit einer passenden Topologie versehen und dann schon von stetig reden. Dann ist N, wenn man die Standardtopologie von R übernimmt aber diskret und jede Abbildung ist stetig... also nicht besonders spannend.