Integration : Partialbruchzerlegung? [gelöst]
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Hi Leute!
Ich sitze grade an einer Aufgabe zur Integration. Habe mir auch schon mit Maple das Ergebnis ausgeben lassen, damit ich weiß wohin ich ungefähr hinarbeiten soll. Und der Weg ist mir jetzt auch klar, allerdings stehe ich grade vor einem mehr oder minder großen Problem.Und zwar habe um zur Zeit folgenden Ausdruck: u^8 / (1 + u^2)
Diesen will ich nach du integrieren. Allerdings komme ich mit partieller Integration überhaupt nicht weiter. Jetzt dachte ich mir, das man den Ausdruck noch irgendwie zerlegen könnte (Partialbruchzerlegung fiel mir da ein, wir hatten die Methode allerdings noch nicht). Maple zerlegt den Ausdruck auch wunderbar in:
u^6 - u^4 + u^2 - 1 + (1 / (1 + u^2)) [aber das ist jetzt keine Partialbruchzerlegung, oder??]Das lässt sich jetzt wunderschön integrieren. Problem ist nur, das fällt "so" einfach vom Himmel. Gut, ich kann zeigen dass die Zerlegung so gilt, aber wie ich dahin gekommen bin wäre dann das große Rätsel.
Meine Frage ist nun wie ich manuell auf diese Zerlegung komme. Für mich sieht das auch so ein wenig nach der geometrischen Reihe aus, komme allerdings dort auch nicht weiter. Anscheinend fehlt mir irgendwie der Denkanstoß. Wäre nett, wenn sich das jemand mit mehr Ahnung als ich angucken würde.cya
liquidEDIT: Sry, ich habe zu früh gefragt ohne nochmal das (nichtvorhandene *g*) Hirn einzusetzen. Jetzt ist natürlich alles klar!
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Einfach Polynomdivision durchführen!
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fubar schrieb:
Einfach Polynomdivision durchführen!
Ne, ich habs jetzt anders gelöst. Einfach ein wenig geschickt ergänzt und erweitert.