Newton-Interpolationspolynom - Datenpunkt ergänzen

fubar schrieb:

Doch, ist IMHO ohne Probleme möglich. Willst du einen Punkt hinzufügen, brauchst du in dem Schema der dividierten Differenzen nur die "oberste Zeile", also genau die Koeffizienten c_i.

Das wollte ich hören.
Jetzt ist mir aber immer noch unbegreiflich, wie das geht. Die unterste Zeile muss ich ja durchrechnen, dabei brauch ich doch jeweils die Zeile drüber, bis zum Ende also alle Zeilen durch. Wie kann ich das ohne die Zwischenwerte machen?

asmodis

Was die Leute meinen:

Angenommen, du hast schon folgendes Differenzenschema ausgerechnet

x1  c1
         c2
x2  y2        c3 ...
         c2
x3  y3        ....

Und hast dir die c's gespeichert.
Neuer Punkt oben anfügen:

xNeu   d1
            d2
x1     c1        d3
            c2        d4....
                 c3

Deine d's sind nun die neuen Koeffizienten.

Woah ich Idiot. Ich hab natürlich genau verkehrt rum gedacht. Wahrscheinlich hab ich mir mein Gehirn weggegrillt. So ist es natürlich klar. Danke schon mal, ich werd das gleich mal ausprobieren.

Walli

Du hast ja die Koeffizienten c_i und deine neue Stützstelle (x,y). Dann musst du nochmal durchgehen und die neuen Koeffizienten bestimmen.

c₀^neu=y
c_i^neu = (c_i-1-c_i-1^neu)/(x_i-x)

EDIT: Mmpf, zu spät.

Ja der Trick war halt, die neuen Koordinaten "oben drauf" zu legen. Ein durchschnittlich intelligenter Mensch wäre da wohl in wenigen Minuten drauf gekommen. *grml*

http://www.michael-firbach.de/garbage/polynominterpolation_suckt.png
sorry, ich konnt's mir nicht verkneifen *g*

Jester

Optimizer schrieb:

http://www.michael-firbach.de/garbage/polynominterpolation_suckt.png
sorry, ich konnt's mir nicht verkneifen *g*

hehe... definitiv.
Sobald der Grad zu hoch wird schwingt's. Wenn Du das vermeiden willst mußte die Interpolationsart ändern oder ne Approximation machen, das geht dann auch mit Polynomen wieder ganz gut.

Vor kurzem haben wir Splines kennengelernt. Das Prinzip klingt sehr vernünftig.

Walli

Jo, Béziérkurven sind je nach Anwendung auch ganz gut, wenn es nicht unbedingt Splines sein müssen.

Kyon

Walli schrieb:

Jo, Béziérkurven sind je nach Anwendung auch ganz gut, wenn es nicht unbedingt Splines sein müssen.

Sind Bezier-Kurven nicht auch Splines, bei denen jedoch Bernsteinpolynome die zugrunde liegende Basis bilden?
Allerdings musst Du dann auf die Interpolationsbedingung verzichten...