Gleichungen umstellen

zocker001

Ahhhh, das ist schon viel besser. Danke euch.

Ich habe allergings noch eine Frage:

AUFGABE: Frau Schmidt legt am Anfang eines Jahres bei der Bank 1800 Euro an.
Der Zinssatz beträgt 2,75%. Nach Ablauf des ersten Jahres hebt sie einen bestimten Betrag ab. Nach Ablauf eines weiteren Jahres hat sie 1515,05 Euro auf der Bank übrig. Welchen Betrag hatte sie abgehoben???

x = gesuchter Betrag
q = Faktor: 1+2,75/100 = 1,0275

Ich habe mir zunächst eine Gleichung aufgestellt:

(1800 * 1,0275 - x) * 1,0275 = 1515,05

So müsste sie doch richtig sein, oder??? Nun habe ich sie aufgelöst, aber irgendwo habe ich einen Fehler gemacht oder ein Rechengesetzt missachtet.

(1800 * 1,0275 - x) * 1,0275 = 1515,05 .................| /1,0275
1800 * 1,0275 - x = 1515,05 / 1,0275
1849.5 - x = 1515,05 / 1,0275 ................................| +1849,5
-x = (1515,05 / 1,0275) +1849,5 ............................| *(-1)
x = [(1515,05 / 1,0275) + 1849,5] *(-1)

---> das kann doch nicht sein, da kommt bei mir doch eine Negative Zahl heraus.
Ich habe das heute so in der Mathe-Arbeit geschrieben, danach habe ich es auf andere Art und Weis gerechnet, dann kam 375 Euro heraus.
Wo liegt bei mir der (Denk/Rechen)-Fehler und warum ist das so???

Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte...

Ciao, Grüße Andy

PS: Warum werden beim Schreiben eines Beitrages die Leerzeichen nicht beachtet??? Deswege auch die vielen Pünktchen in meiner Gleichung...

masterofx32

In HTML werden ungeschütze Leerzeichen, also solche, die nicht explizit mit definiert werden bis auf eines gelöscht und das macht das phpBB auch nicht anders. Wenn du das Code-Tag verwendest, hast du eine Proportionalschrift und die Leerzeichen bleiben auch erhalten.

AUFGABE: Frau Schmidt legt am Anfang eines Jahres bei der Bank 1800 Euro an.
Der Zinssatz beträgt 2,75%. Nach Ablauf des ersten Jahres hebt sie einen bestimten Betrag ab. Nach Ablauf eines weiteren Jahres hat sie 1515,05 Euro auf der Bank übrig. Welchen Betrag hatte sie abgehoben???

x = gesuchter Betrag
q = Faktor: 1+2,75/100 = 1,0275

Ich habe mir zunächst eine Gleichung aufgestellt:

(1800 * 1,0275 - x) * 1,0275 = 1515,05

(1800 * 1.0275 - x) * 1.0275 =  1515.05                               | / 1.0275 
 1800 * 1.0275 - x           =  1515.05 / 1.0275                      | Ausmultiplizieren
 1849.5        - x           =  1515.05 / 1.0275                      | - 1849.5 
               - x           =  1515.05 / 1.0275 - 1849.5             | * (-1) 
                 x           = -1515.05 / 1.0275 + 1849.5
                 x           =  374.999

In Zeile 3 hast du versehentlich +1849.5 gerechnet, deshalb stimmten die Vorzeichen nicht mehr.

zocker001

Kritik wird auf jeden Fall akzeptiert. Zu meiner Entschuldigung muss
ich aber auch sagen, dass ich überhaupt nicht geschnallt habe, was der
Fragesteller da rumrechnet.

Ich wollt eben nur wissen, warum man erst mal I rechnet und dann erst durch R teilt. Ich wusste ja nicht, dass man bei einer Division bestimmte Regeln beachten muss. Das war eigentlich der Anlass dafür.

Ciao

asmodis

zocker001 schrieb:

Kritik wird auf jeden Fall akzeptiert. Zu meiner Entschuldigung muss
ich aber auch sagen, dass ich überhaupt nicht geschnallt habe, was der
Fragesteller da rumrechnet.

Ich wollt eben nur wissen, warum man erst mal I rechnet und dann erst durch R teilt. Ich wusste ja nicht, dass man bei einer Division bestimmte Regeln beachten muss. Das war eigentlich der Anlass dafür.

Ciao

Du kannst auch erst durch R teilen und dann mit I malnehmen. Das ist völlig egal.
Was man beachten muss, ist dass man nicht einfach "Zähler" und "Nenner" vertauschen kann. Egal ob man nun U/I oder U:I schreibt.

Mr. B

Ohne mir die anderen Beiträge durchzulesen:

Divison ist nicht kommutativ.

Mr. B

asmodis

Mr. B schrieb:

Divison ist nicht kommutativ.

Ich glaub nicht, dass zocker001 mit dem Begriff "kommutativ" was anfangen kann...

chris90

also, die lösung ist doch ganz einfach:

R=U:I lässt sich durch mal-U nicht nach I umstellen, da es eben das sogenannte Kommutativgesetz gibt:

Und das besagt, dass in diesem falle eine links-vor-rechts regel gilt.
Und zwar grundsätzlich. 1/2 ist schließlich ≠ 2/1

Mr. B

asmodis schrieb:

Ich glaub nicht, dass zocker001 mit dem Begriff "kommutativ" was anfangen kann...

Wollte ja auch nur kurz, knapp und mathematisch antworten!

Mr. B

zocker001

Ich glaub, ich hab's jetzt verstanden. Wie wäre es, wenn man:

R  =  U/I             | -R
0  =  (U/I)-R         | wie geht's jetzt weiter???

Sorry, wenn ich hier so blöde Fragen stelle, aber ich komm da ganz durcheinander. Die Profi-Mathematiker hier schlafen bei sowas bestimmt ein.
Ist das überhaupt von Vorteil???

Ein anderes Problem:

12  =  x/6+10

Als Ergebnis würde ja normalerweise

12 =  x/6+10       | -10
2  =  x/6          | *6
12 =  x            | oder
x  = 12

herauskommen.

Aber: Warum muss ich zuerst | -10 und dann | *6 machen. Ich habe immer gedacht, man muss hier Punkt vor Strich beachten. Demnach müsst man doch erst | *6 machen. Aber dann geht das ja nicht mehr weiter.
Also wenn ihr meine Frage nicht versanden habt, ist es auch egal.

Naja, ich hoffe, jemand kann mir helfen.

Und noch was:
Was bedeutet dieses Zeichen:

[e]Sigma[/e]

Ciao, Grüße Andy

scrub

zocker001 schrieb:

Aber: Warum muss ich zuerst | -10 und dann | *6 machen. Ich habe immer gedacht, man muss hier Punkt vor Strich beachten. Demnach müsst man doch erst | *6 machen. Aber dann geht das ja nicht mehr weiter.

es ist nur festgelegt, daß du auf beiden seiten der gleichung "dasselbe" machen mußt. völlig legitime sachen wären also *2, /6, +10 oder -1 oder so.
es würde dich also nichts dran hindern, in deinem beispiel erst *6 zu rechnen.
dann ergibt sich: 72 = x + 60
jetzt subtrahierst du auf beiden seiten 60 und erhältst: 12 = x
was ja korrekt ist.

zocker001

Achso, ich habe ganz vergessen, dass man ja 10 mit 6 auch multiplizieren muss.
Aber was heißt dieses Zeichen: Σ

scrub

$\sum$ ist erstmal der griechische buchstabe sigma und in der mathematik "das summenzeichen". warum "summenzeichen"? nun...

... nehmen wir mal an, du willst viele verschiedene summanden addieren. oder auch unendlich viele.
und nehmen wir jetzt mal weiter an, du willst die ersten 10 natürlichen zahlen addieren. dazu gibt es nun mehrere möglichkeiten.

1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

das sieht sehr aufwendig aus. besser wäre schonmal

2. 1 + ... + 10

dafür kannst du jetzt weiter abkürzend schreiben: $\sum\limits_{n=1}^{10}n$

das heißt also einfach: du setzt nacheinander bei dem ausdruck im summenzeichen alle werte für n ein, hier beginnend mit 1 und endend mit 10, und addierst die einfach.

zocker001

Also das hab ich jetzt nicht so recht verstanden:

Also, die Anzahl der Summanden ist 10.
Was bedeutet jetzt die Zahl 10 über dem ∑??? Ist das jetzt die Gesamtzahl der Summanden oder stellt sie den letzten Summanden, also 10, dar???
Warum ist unter dem ∑ die Variable n=1???
Was muss ich jetzt bei n einstetzen??? Was ist hier erlaubt??? Müsste demnach nicht 1 rein, da man doch vorher unter dem
∑ für n=1 angegeben hat???

Also, ich verstehe den sinn gar nicht und weiß auch nicht, wie ich das nacher ausrechne. Ich hoffe, du bist mir nicht böse, aber ich checks einfach nicht.

PS: Wie schreibt man solche Summenzeichen mit den Werten 10 und n=1 oberhalb und unterhalb des Zeichens hier im Forum. Oder wie schreibt man Brüche, damit man nicht immer 5/6 schreiben muss???

Ciao

Daniel E.

zocker001 schrieb:

Also das hab ich jetzt nicht so recht verstanden:

Also, die Anzahl der Summanden ist 10.
Was bedeutet jetzt die Zahl 10 über dem ∑??? Ist das jetzt die Gesamtzahl der Summanden oder stellt sie den letzten Summanden, also 10, dar???

Ich denke mal, daß dich das Summenzeichen eh in den nächsten Schuljahren nicht so interessieren dürfte, aber trotzdem: Wir sind hier ja in einem C++-Forum, vielleicht kannst Du ja ein bißchen C++:

int summe(int untere_grenze, int obere_grenze) {
  int gesamt = 0, n;
  for(n=untere_grenze; n <= obere_grenze; ++n) {
      gesamt = gesamt + n;
  }
  return gesamt:
}

Jetzt ist 'summe(1, 10)' das gleiche wie
$\sum_{n=1}^{10} n$
Das ist einfach eine Kurzschreibweise der Mathematiker.

scrub

also: irgendwo in dem ausdruck beim summenzeichen taucht dieses n auf. jetzt setzt du nacheinander die zahlen ein, die drunter bzw. drüber stehen: zuerst die 1 (wenn n = 4 da stehen würde, müßtest du mit der 4 beginnen) usw. und zuletzt die zahl, die über dem summenzeichen steht.

wenn du rausfinden willst, wie man solche sachen wie $\sum$ und $\frac{5}{6}$ fabriziert, dann zitier einfach meinen beitrag.

zocker001

Also, bei der Addition von
1+2+3+4+5
ist 1=untere Grenze und 5=obere Grenze, oder???

Jetzt muss ich doch
$\sum_{n=1}^{5} n$
schreiben, oder???

Aber wie rechne ich das jetzt aus, also ich versteh nicht, wie man da vorgehen muss.

Die Zahl 5 bei $\sum^{5}$ stellt den höchsten Summanden bei der Addition von 1+2+3+4+5 dar. Darum schreibt man ihn über das
∑. Der niedrigste Summand ist die 1, also schreibt man die 1 unter das ∑-Zeichen. Wenn ich jetzt für n einen beliebigen Summanden der Gleichung einsetzt, komm immer das gleiche Ergebnis heraus, oder wie???

Warum muss ich n=1 schreiben und es nicht bei $\sum_{1}$ lassen???

scrub

nein, es ist einfach nur ne abkürzung für meist ewig lange summen. da schreibt man einfach mit summenzeichen und spart so quadratkilometer an papier *g*
mehr steckt (zunächst) nicht dahinter.

sowas hier
$\sum\limits_i$
ist mir bisher nur unter der bedeutung "alle denkbaren summanden addieren" untergekommen.

zocker001

Nagut, dann sag mir doch mal, wie man das hier auf umständliche Art und Weise schreibt (also die Umkehrfunktion):

$\sum_{n=3}^{8} 3$

Wie mache ich das??????

Dommel

3*6 = 3+3+3+3+3+3

Summenfunktion haben eigentlich nur dann nen Sinn, wenn auch das n darin vorkommt...

scrub

das ist wieder sowas, wofür ich einige mathelehrer in den hintern treten könnte... wahrscheinlich gibt es deswegen so viele leute, die schon ins straucheln kommen, wenn die hypotenuse mal nicht "c" heißt oder der winkel nicht "α".

will sagen: da kann irgendwas als zählvariable stehen, ob es nun n, m, k oder i oder sonstwas ist. also sich dadurch nicht verwirren lassen!