Gleichungen umstellen

zocker001

Hallo,

ich habe ein Problem, Gleichungen umzustellen. Ich weiß im Großen und Ganzen schon, wie das funktioniert, aber an einer Stelle komm ich ganz durcheinander.

Es gibt doch die Formel für die Berechnung des Widerstandes R:

R = U/I

Jetzt möchte ich sie nach I umstellen. Dann kommt ja normalerweise das heraus:

I = U/R

Aber wieso??? Warum muss ich erst I auf die linke Seite (mal I) stellen und dann durch R teilen:

R = U/I
R*I = U
I = U/R

Ich könnte das doch auch so schreiben:

R = U:I

Jetzt brauch ich doch nur die Gegenoperation (also Mal U) durchführen und ich würde auf auf das Ergebnis I = R*U kommen, das ja aber falsch ist.

Warum darf ich das sooooo nicht machen??? Kann mir jemand sagen, was dahinter steckt und welchen Trick es dabei gieb???

Ciao, Grüße Andy

Hi,

was soll 'R = U:R' sein, bzw. wo soll das herkommen?

Jockel

zocker001

oh nein, das war mein Fehler:

ich hab's schon verbessert. Das soll so heißen:

R = U:I

Es ist eben nur eine andere Schreibweise, aa ich Brüche ja mit: Zähler geteilt durch Nenner schreiben kann, oder???

Sorry

Was machst du da???

zocker001 schrieb:

R = U:I

Jetzt brauch ich doch nur die Gegenoperation (also Mal U) durchführen

..und kommst auf RU = U^2/I.

Jockel

zocker001

Häää, das versteh ich nicht!!!

Ich meine das so:

Dieser Doppelpunkt (:) soll den "Division-Operator" darstellen.

R = U : I (U geteilt durch I)

Jetzt müsste ich doch, wenn ich U auf die linke Seite bekommen möchte, doch die Gegenoperation durchführen: Also mal U auf beiden Seiten und dann müsste I alleine auf der rechten Seite dastehen.

Mit deiner Gleichung RU = U^2/I kann ich nix anfangen, die versteh ich leider nicht. Was heißt denn z.B. das Zeichen ^????

Ciao

Gut, dann am Beispiel:

R=4, U=8, I=2

R=U/I, also 4=8/2, alles super.

Jetzt mal U (mal ergibt

4*8 = 8*8/2, das ist gleich R*U = R*R/I

zocker001

Ok, aber wie komme ich auf das U^ in deiner Formel???

Kyon

U*U=U², bzw. U hoch 2, bzw. U^2 (In Latex sieht U^2 dann so $U^2$ aus)

masterofx32

zocker001 schrieb:

Ich könnte das doch auch so schreiben:

R = U:I

Jetzt brauch ich doch nur die Gegenoperation (also Mal U) durchführen und ich würde auf auf das Ergebnis I = R*U kommen, das ja aber falsch ist.

zocker001 schrieb:

R = U : I (U geteilt durch I)

Jetzt müsste ich doch, wenn ich U auf die linke Seite bekommen möchte, doch die Gegenoperation durchführen: Also mal U auf beiden Seiten und dann müsste I alleine auf der rechten Seite dastehen.

Bie der Division sind nicht beide Zahlen gegeneinander austauschbar. Willst du den Divisor/Nenner weghaben, musst du die Gleichung mit diesem Multiplizieren. Beim Dividenden/Zähler geht das natürlich nicht. Somit kommt man durch Multiplikation mit I auf U=R*I

R     = U / I  | *I
R * I = U

@JockelX: Beispiel zu geben und zu zeigen, was das fälschliche Multiplizieren mit U bringen würde, ist ja ganz schön, aber man sollte auch die Hintergründe erklären, da es ja offensichtlich ist, dass sie nicht bekannt sind. Du hast nichtmal gesagt, dass du es nur als Falschbeispiel geliefert hast und jetzt reitet er deshalb verzweifelt auf dem ^ rum

Bashar

zocker001 schrieb:

R = U : I (U geteilt durch I)

Jetzt müsste ich doch, wenn ich U auf die linke Seite bekommen möchte, doch die Gegenoperation durchführen: Also mal U auf beiden Seiten und dann müsste I alleine auf der rechten Seite dastehen.

Multiplikation mit U ist nicht die Gegenoperation. Du könntest hier höchstens mit I multiplizieren, um U alleinzustellen.

Das liegt an der ungleichen Rolle von U und I, die sich auch darin zeigt, dass die beiden nicht vertauschbar sind: U/I ist was anderes als I/U (Widerstand und Leitwert.) [ / bedeutet geteilt, wir sind schließlich in einem C++-Forum ]

Die zum Umstellen von R = U/I benötigten Operationen sind also:

beide Seiten mit I multiplizieren: RI = U
beide Seiten durch R dividieren: I = U/R

masterofx32 schrieb:

@JockelX: Beispiel zu geben und zu zeigen, was das fälschliche Multiplizieren mit U bringen würde, ist ja ganz schön, aber man sollte auch die Hintergründe erklären, da es ja offensichtlich ist, dass sie nicht bekannt sind. Du hast nichtmal gesagt, dass du es nur als Falschbeispiel geliefert hast und jetzt reitet er deshalb verzweifelt auf dem ^ rum

Kritik wird auf jeden Fall akzeptiert. Zu meiner Entschuldigung muss
ich aber auch sagen, dass ich überhaupt nicht geschnallt habe, was der
Fragesteller da rumrechnet.

Jockel

masterofx32

OK

zocker001

Ahhhh, das ist schon viel besser. Danke euch.

Ich habe allergings noch eine Frage:

AUFGABE: Frau Schmidt legt am Anfang eines Jahres bei der Bank 1800 Euro an.
Der Zinssatz beträgt 2,75%. Nach Ablauf des ersten Jahres hebt sie einen bestimten Betrag ab. Nach Ablauf eines weiteren Jahres hat sie 1515,05 Euro auf der Bank übrig. Welchen Betrag hatte sie abgehoben???

x = gesuchter Betrag
q = Faktor: 1+2,75/100 = 1,0275

Ich habe mir zunächst eine Gleichung aufgestellt:

(1800 * 1,0275 - x) * 1,0275 = 1515,05

So müsste sie doch richtig sein, oder??? Nun habe ich sie aufgelöst, aber irgendwo habe ich einen Fehler gemacht oder ein Rechengesetzt missachtet.

(1800 * 1,0275 - x) * 1,0275 = 1515,05 .................| /1,0275
1800 * 1,0275 - x = 1515,05 / 1,0275
1849.5 - x = 1515,05 / 1,0275 ................................| +1849,5
-x = (1515,05 / 1,0275) +1849,5 ............................| *(-1)
x = [(1515,05 / 1,0275) + 1849,5] *(-1)

---> das kann doch nicht sein, da kommt bei mir doch eine Negative Zahl heraus.
Ich habe das heute so in der Mathe-Arbeit geschrieben, danach habe ich es auf andere Art und Weis gerechnet, dann kam 375 Euro heraus.
Wo liegt bei mir der (Denk/Rechen)-Fehler und warum ist das so???

Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte...

Ciao, Grüße Andy

PS: Warum werden beim Schreiben eines Beitrages die Leerzeichen nicht beachtet??? Deswege auch die vielen Pünktchen in meiner Gleichung...

masterofx32

In HTML werden ungeschütze Leerzeichen, also solche, die nicht explizit mit definiert werden bis auf eines gelöscht und das macht das phpBB auch nicht anders. Wenn du das Code-Tag verwendest, hast du eine Proportionalschrift und die Leerzeichen bleiben auch erhalten.

AUFGABE: Frau Schmidt legt am Anfang eines Jahres bei der Bank 1800 Euro an.
Der Zinssatz beträgt 2,75%. Nach Ablauf des ersten Jahres hebt sie einen bestimten Betrag ab. Nach Ablauf eines weiteren Jahres hat sie 1515,05 Euro auf der Bank übrig. Welchen Betrag hatte sie abgehoben???

x = gesuchter Betrag
q = Faktor: 1+2,75/100 = 1,0275

Ich habe mir zunächst eine Gleichung aufgestellt:

(1800 * 1,0275 - x) * 1,0275 = 1515,05

(1800 * 1.0275 - x) * 1.0275 =  1515.05                               | / 1.0275 
 1800 * 1.0275 - x           =  1515.05 / 1.0275                      | Ausmultiplizieren
 1849.5        - x           =  1515.05 / 1.0275                      | - 1849.5 
               - x           =  1515.05 / 1.0275 - 1849.5             | * (-1) 
                 x           = -1515.05 / 1.0275 + 1849.5
                 x           =  374.999

In Zeile 3 hast du versehentlich +1849.5 gerechnet, deshalb stimmten die Vorzeichen nicht mehr.

zocker001

Kritik wird auf jeden Fall akzeptiert. Zu meiner Entschuldigung muss
ich aber auch sagen, dass ich überhaupt nicht geschnallt habe, was der
Fragesteller da rumrechnet.

Ich wollt eben nur wissen, warum man erst mal I rechnet und dann erst durch R teilt. Ich wusste ja nicht, dass man bei einer Division bestimmte Regeln beachten muss. Das war eigentlich der Anlass dafür.

Ciao

asmodis

zocker001 schrieb:

Kritik wird auf jeden Fall akzeptiert. Zu meiner Entschuldigung muss
ich aber auch sagen, dass ich überhaupt nicht geschnallt habe, was der
Fragesteller da rumrechnet.

Ich wollt eben nur wissen, warum man erst mal I rechnet und dann erst durch R teilt. Ich wusste ja nicht, dass man bei einer Division bestimmte Regeln beachten muss. Das war eigentlich der Anlass dafür.

Ciao

Du kannst auch erst durch R teilen und dann mit I malnehmen. Das ist völlig egal.
Was man beachten muss, ist dass man nicht einfach "Zähler" und "Nenner" vertauschen kann. Egal ob man nun U/I oder U:I schreibt.

Mr. B

Ohne mir die anderen Beiträge durchzulesen:

Divison ist nicht kommutativ.

Mr. B

asmodis

Mr. B schrieb:

Divison ist nicht kommutativ.

Ich glaub nicht, dass zocker001 mit dem Begriff "kommutativ" was anfangen kann...

chris90

also, die lösung ist doch ganz einfach:

R=U:I lässt sich durch mal-U nicht nach I umstellen, da es eben das sogenannte Kommutativgesetz gibt:

Und das besagt, dass in diesem falle eine links-vor-rechts regel gilt.
Und zwar grundsätzlich. 1/2 ist schließlich ≠ 2/1

Mr. B

asmodis schrieb:

Ich glaub nicht, dass zocker001 mit dem Begriff "kommutativ" was anfangen kann...

Wollte ja auch nur kurz, knapp und mathematisch antworten!

Mr. B