Gleichungen umstellen

[zocker001]

3*6 = 3+3+3+3+3+3

Wie bist du da jetzt vorgegangen???
Wo kommt bei dir die 6 bei 6*3 her??? Warum kommt die 8 nicht darin vor, denn es hieße doch $\sum_{n=3}^{8} 3$ ???

Kann mir da jemand ne Erklärung geben???

Caio, Andy

[scrub]

zocker001 schrieb:

Warum kommt die 8 nicht darin vor, denn es hieße doch $\sum_{n=3}^{8} 3$ ?

Kann mir da jemand ne Erklärung geben?

du meinst wahrscheinlich $\sum_{n=3}^{8} n$
dann würde das ausformuliert folgendes bedeuten: 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
demnach wird also nacheinander für n die 3, 4 usw eingesetzt bis zur 8 und das alles aufaddiert.

so wie du es schreibst, kann man ja nirgendwo für n einsetzen.. das macht wenig sinn.

[zocker001]

Heißt das, wenn ich 5+6+7 habe, muss ich $\sum_{n=5}^{7} n$ schreiben, oder???
Aber wie ist das jetzt, wenn ich:
2+4+6+8 oder 1+4+5+9+10+14 zusammenzählen möchte??? Dann geht das ja nicht mehr.

Danke

[dEUs]

Mal abgesehen davon, dass es wenig Sinn macht. Wäre das Ergebnis nicht einfach 6*3?

Edit: Sorry, hatte vor diesem Beitrag wohl ein Weilchen nicht refresht

[Dommel]

scrub schrieb:

das ist wieder sowas, wofür ich einige mathelehrer in den hintern treten könnte... wahrscheinlich gibt es deswegen so viele leute, die schon ins straucheln kommen, wenn die hypotenuse mal nicht "c" heißt oder der winkel nicht "α".

will sagen: da kann irgendwas als zählvariable stehen, ob es nun n, m, k oder i oder sonstwas ist. also sich dadurch nicht verwirren lassen!

schuldigung, hätte auch allgemein Zählvariable schreiben können...
Wollte es für ihn nur nich so schwer machen... Also bloß keine Aufregung

[Walli]

zocker001 schrieb:

Aber wie ist das jetzt, wenn ich:
2+4+6+8 oder 1+4+5+9+10+14 zusammenzählen möchte??? Dann geht das ja nicht mehr.

$2+4+6+8=\sum_{n=1}^{4} 2\,n = 2\,\sum_{n=1}^{4}n$, bei dem anderen erkenne ich keine Regelmäßigkeit.

Mal was schwierigeres, dann sollte es aber klar sein.
$\sum_{k=1}^{3} (-a)^k = -a + a^2 - a^3$

[zocker001]

Ahaaaa, jetzt hab ichs verstanden, glaub ich mal zumindest

Danke für eure Erklärung!!!!

Ciao, unfd Grüße von mir
Andy

[zocker001]

Ich soll nachweisen, dass sich der Flächeninhalt eines Dreieckes mit folgender Formel berechnen lässt:

$A = \frac{e^{2}}{6} \left(3+\sqrt{3}\right)$

Ich habe nun die seite c und die Höhe von c, also kann ich doch nun den Flächeninhalt ausrechnen:

$A = \frac{e\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)e}{2}$

Ich bekomme da immer was anderes raus. Stimmen denn überhaupt die Werte in meiner Gleichung???

[Dommel]

Wenn ich dich richtig verstanden habe, bekommst du die 2. Gleichung, oder??

Und die ist doch mit der ersten äquivalent...
die e's kannst du zu e² zusammenfassen und dann kannst du den Bruch noch mit 3 erweitern und schon hast du die obige Formel...

[zocker001]

Ja, du hast meine Frage schon richtig verstanden. Du meinst das also so:

$A = \frac{e^2\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)}{2}$

$A = \frac{\frac{e^{2}\sqrt{3}}{3} +e^{2}}{2}$

$A = \frac{\left(\frac{e^{2}\sqrt{3}}{3} +e^{2}\right)\cdot3}{2\cdot 3}$

$A = \frac{\frac{3e^{2}\sqrt{3}}{3}+3e^{2}}{6}$

$A = \frac{e^{2}\sqrt{3}+3e^{2}}{6}$

$A = \frac{e^2\left(\sqrt{3}+3\right)}{6}$

Ist das jetzt ein umständlicher Weg geweswn, den ich da gerechnet habe oder geht das auch einfacher??? Läuft das bei allen Aufgaben, bei denen man in Abhängigkeit einer Variable (in diesem Fall das "e") auf irgendwelche Erweiterungen hinaus, damit das Ergebnis mit der vorgegebenden Formel übereinstimmen. Ich habe bei dieser Aufgabe z.B. nicht daran gedacht, dass man ja noch mit 3 erweitern kann.

Auf jeden Fall: Danke!!!

Ciao, und Grüße von mir
Andy

[Dommel]

ja, der Rechenweg stimmt schon, du hättest die Klammer aber nicht auflösen müssen, da du das e² ja nachher wieder ausklammerst... Aber ansonsten ist das OK

natürlich musst du nicht immer erweitern, auch dein erstes Ergebnis wäre richtig gewesen, da es ja mit der vorgegebenen Lösung übereinstimmt... Die Erweiterung mit 3 war hier halt nur dazu da, um den Bruch wegzubekommen...