ggt von Polynomen

[jhdf]

Wie berechnet man den ggt von

x^3 - x^2 + x - 1 und x^2 - 1 in R[x]??????????

Laut Musterlösung soll x-1 rauskommen, aber ich weiß nicht wie?

[fubar]

Faktorisier doch mal beide Polynome.

Also das zweite wäre z. B. (x-1)(x+1).

[jhdf]

Hallo,

ich habe es mit dem Euklidischen Algorithmus versucht und zwar so:

a                   b                   q                  r
x^3 - x^2 + x - 1      x^2 - 1              x-1                2x-2
 x^2 - 1                2x-2               (1/2)x+(1/2)          0

Eigentlich müsste der ggt doch 2x-2 sein oder?

Nebenrechnung

(x^3 - x^2 + x - 1) / ( x^2 - 1 )= x -1    Rest 2x-2

(x^2 - 1) /( 2x-2 ) = (1/2)x+(1/2)         Rest 0

[SG1]

jhdf schrieb:

Eigentlich müsste der ggt doch 2x-2 sein oder?

Wenn 2x-2 ein Teiler ist, ist x-1 doch auch einer. Welcher von beiden ist "gr"osser"? Beide haben den gleichen Grad, also sind beide gleich gross => der ggt von Polynomen ist nur bis auf einen konstanten Faktor eindeutig bestimmt.

[jhdf]

Danke