funktion mathematisch schreiben

MamboKurt

also ich habe X teilmenge von M und die funktion

fX: M → {0,1}

|1 falls x [e]epsilon[/e] X
fX(x)=-|
       |0 falls nicht(x [e]epsilon[/e] X)

wie kann ich die ohne diese "falls" ausdrücken und in die form
fX = {(x, y) | (hier einfügen) , x ε M, z ε {0, 1}}?

muss nämlich nachweisen, dass Potenzmenge(M)→{0, 1}M mit X → fX, X ε Potenzmenge(M) bijektiv ist...

also wenn jemand weiß, wie ich das umschreiben kann, oder ob das überhaupt geht, dann bitte hier rein schreiben...

.MamboKurt

Ponto

Das, was du hast ist schon mathematisch genug. Das muss nicht anders formalisiert werden. Ansonsten gibt es dafür die charakteristische Funktion:

$\chi_X(x)$

Wenn du die aber noch nicht kennst, dann besteht auch kein Grund sie zu verwenden.

Es gibt ein Zeichen, das wie ein 'auf den Kopf gestelltes grosses A' aussieht. Es bedeutet "Fuer alle". Dann kannst Du damit schreiben: "Fuer alle x Element X" und "Fuer alle X nicht Element X"

CU

fubar

Eine andere gebräuchliche Schreibweise wäre $1_X(x)$ . Nennt sich - wie Ponto schon gesagt hat - charakteristische Funktion oder Indikatorfunktion.

Jester

MamboKurt schrieb:

muss nämlich nachweisen, dass Potenzmenge(M)→{0, 1}M mit X → fX, X ε Potenzmenge(M) bijektiv ist...

Was meinst Du damit genau?
Daß Du einer Menge genau eine charakteristische Funktion zuordnen kannst und umgekehrt?

MamboKurt

ja das heißt, dass ich X ε P(M) auf die charakteristische funktion abbilde

.MamboKurt

MamboKurt

also ich muss die bijektivität beweisen davon. die injektivität hab ich schon, aber ich hab keien ahnung, wie ich die surjektivität beweisen soll. hat da jemand ne idee, wie ich da ran gehen könnte?

.MamboKurt

fubar

Sei $\Phi:X \mapsto 1_X$ . Z.z.: Für alle Funktionen f (aus dem Funktionenraum) ex. eine Menge X, sodaß $\Phi(X)=f$ . Setze $X := f^{-1}(\{1\})$ und zeige $f=1_X$ .