Ackermann und holomorphe Funktionen

[henselstep]

Gibt es eine auf einem offenen zusammenhängendem Bereich holomorphe Funktion f(x), deren Werte gleich der Ackermannfunktion sind, wenn x eine natürliche Zahl ist?
(Existenzbeweis/Widerlegung reicht)

Edit:
Natürlich soll dieser Bereich aus Untermenge von C sein, und Obermenge der nazürlichen Zahlen sein.