Frage zu einer DGL

Hallo! ich schreib morgen nen kleinen Test zum Thema DLG
Ich wollt nur mal nachfragen, ob die Lösung der Aufgabe korrekt ist, weil hab die richtige leider nicht!

y' = 4x + 5y

u = 4x + 5y -> u' = 2 + 5y'

y' = 2-u' / -5

2-u'/-5 = u
u' = 5u+2

ln|u| = 2x + C
u = e^2x+C

4x + 5y = e^2x+C
y = e^2x+C - 4x / 5

ist das die korrekte lösung? oder hab ich mich wo verrechnet?

Taurin

Mach doch die Probe: Einfach in die Ausgangs-DGL einsetzen. Und dann wirst du sehen, dass da irgendwo was nicht stimmt, wenn ich mich nicht irre

lookias

h3lm schrieb:

u' = 5u+2

ln|u| = 2x + C

also da hast du vergessen auch 2/u zu rechnen, daruebrhinaus kann man nicht einfach y'' bilden, da man ja nicht wiess ob es das ueberhaupt geht.

lookias

ansonsten gibt es ein einfaches schema fuer inhomogene dgl y'=a*y+b

(a=a(x), b=b(x), y=y(x))

finde eine loesung g=g(x) der homogenen dgl (y'=y*a) also hier ohne das 2x

dann ist y=g*int(b/g)

eine allgemeine loesung ergibt sich dann als summe der beiden (g+y)

alles klar, danke!