Taylorreihen

XFame

Hi ich hab mal ne Frage.
Wir moechten eine Funktion approximieren, meinetwegen f(x) = sin(x) .
Wir brauchen den Sinus jetzt mal nicht so genau und brauchen nur die ersten 4 Ableitungen.
Stimmt es, je weiter der zu approximierende Punkt auf der x-Achse vom Entwicklungspunkt entfernt ist, desto ungenauer wird unsere Approximation?

Taurin

XFame schrieb:

Entwicklungspunkt entfernt ist, desto ungenauer wird unsere Approximation?

Jupp. Für den Sinus kann man aber Symmetrien ausnutzen, um das Argument auf das Intervall [0,Pi/2] einzuschrenken und dann dieses Argument in die Taylorreiher einzusetzten.

XFame

Das hatte ich mir auch schon ueberlegt
Man kann das ja alles auf das Intervall [0; 2*Pi]
zurueckfuehren .
Und dann brauch man ja auch nicht mehr soviele ableitungen um den Punkt genuegen anzunaehern, wenn man als Entwicklungspunkt 0;0 nimmt.

Thx fuer die Antwort.

//e: oder pi/2

Taurin

Ganz häufig schreibt man bei solchen Auswerteungen sowas:

double sin(double x) {
  // x auf das Intervall [0;Pi/2] einschränken
  //..
  double res, res_old;
  // res, res_old initialisieren
  while(res != res_old)
  {
     res_old = res;
     // neues res berechnen
  }
}

Damit rechnest du dann so lange, bis es nicht mehr genauer werden kann.