4. Wahrscheinlichkeitsrechnen

Wahrscheinlichkeitsrechnen

  • M

    Folgende Aufgabe (10. Klasse):
    Ein Glücksrad trägt auf seinen 10 gleichgroßen Sektoren die Ziffern 0-9. Wie oft muss man das Glücksrad mindestens drehen, um mit einer WS von 95% die Null zu bekommen?

    Mein Ansatz:

    0,95= (9/10)*(1/10)+(9/10)^2*(1/10)+(9/10)^3*(1/10)+...+(9/10)^n*(1/10)

    Mit meinen bisherigen Mitteln (falls mein Ansatz stimmen sollte, was ihr überprüfen sollt und ich nicht glauben kann) hab ich allerdings keine Möglichkeiten n herauszubekommen, außer durch durchrechnen...

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  • S

    ansatz: gesamtwahrscheinlichkeit ist 1. wenn also das gesuchte ereignis mit der wahrscheinlichkeit 0,95 auftritt, bleibt für alle anderen ereignisse noch 0,05 übrig.

    jetzt mußt du dir nur noch überlegen, was das "alle anderen" in bezug auf dein ereignis ist.

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  • D

    Wobei: Prinzipiell hat MasterCounter schon recht (wenn man es fehlerfrei macht, zB die Möglichkeit einräum, man könne auch beim ersten mal drehen eine 0 erwischen). Dann kann man 1/10 ausklammern und hat dann im wesentlichen eine geometrische Reihe vorliegen, die man dann nach den einschlägigen Regeln auflösen kann. Vielleicht geht's ja darum bei der Aufgabe, ich kann mich erinnern, daß wir irgendwann mal kurz über Reihen geredet haben ...

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  • D

    Wenn du das Glücksrad neun mal drehst, hast du eine Wahrscheinlichkeit von 0,9 oder?

    Mit 1x drehen ist die Wahrscheinlichkeit 1/10
    Mit 2x drehen ist die Wahrscheinlichkeit 2/12
    usw.

    Also müsste man theoretisch doch neun mal und noch "ein halbes mal" drehen um zu einer Wahrscheinlichkeit von 95 % zu kommen, oder?

    Kann mich auch irren und auf nem völlig falschen Weg sein. 🙂

    Gruß,
    Dago

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  • T
     

    P("keine Null gedreht")                = (0.9) 
P("n-mal keine Null gedreht")          = (0.9)^n
P("nach n-mal Drehen mind. eine Null") = 1 - (0.9)^n 

Also 1 - (0.9)^n = 0.95 => n = 28.43...

    Um auf mind. 95% zu kommen, muss man 29 mal drehen.

    Jetzt musst du nur noch rausfinden, wie ich die Gleichung oben gelöst habe 🙂

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  • S

    Dago schrieb:

    Wenn du das Glücksrad neun mal drehst, hast du eine Wahrscheinlichkeit von 0,9 oder?

    Und wenn man 11 mal dreht eine Wahrscheinlichkeit von 1,1?

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  • M

    vielen dank an alle, besonders an dich taurin, die Lösung war korrekt! 👍
    Noch ne andere Frage:
    Ist

    (179/200)*(178/199)*(177/198)*...n

    das gleiche wie:

    ((180-n)/(201-n))^n

    EDIT: + durch * ersetzt

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  • X

    oder so: n≥ln(1-0,95)/ln(1-0,1)
    n≥28,43

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