Gleichungssystem mit großen Zahlen
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Hallo, ich glaube, dass ich die Aufgabe falsch verstanden habe:
Sie lautet so:
Wir betrachten eine lineare Gleichung ax + by = c, a, b, c, Element Z und sind an Loesungen (x, y) Element Z × Z interessiert.
a) Entscheide, ob die folgende Gleichung loesbar ist und bestimme ggf. eine
Loesung:
1. 1062x + 666y = 30
2. 1001x + 259y = 35Ich würde die Aufgabe jetzt so auslegen, dass man jede Gleichung für sich betrachtet. Aber wie löst man sowas?
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hallo,
$y=\frac{1062}{666}$$x+\frac{30}{666}=x+x*360/666 +30/666=x+(360x+30)/666$ dh finde eine zahl 360x+30 welche ein vielfaches von 666 ist $360x+30=n\*666 gdw x=n\*666/360-30/360 = ... x=306/360\*n-30/360 n=360/306\*x+30/306.. x=54/306\*n+30/306... n=306\*x/54-30/54.. n=30/54\*x+30/54=30(x+1)/54..x=n\*54/30-1/30=..=14/30\*n-1/30..n=30/14x+1/14..=2/14\*x+1/14..x=14/2*n+1/2=.7n+1/2$
mit moduln wie du schon sagtest:bedeutet es gibt keine leosung
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Hallo,
ich verstehe das noch nicht so ganz.
Z.B wie kommst Du auf diese 360/666.
Wenn das aus dem 1062/666 entstanden ist:
1062 mod 666 ist doch 396??????????????????????????????
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Hallo,
also ich würde da ganz anders rangehen, weiß aber nicht, ob es richtig ist.
Also zur 2. Gleichung: 1001x+259y=35
ggt(1001,259) mit erweitertem Euklid lösen(ich hoffe, dass Du das kannst)
Als Ergebnis erhalte ich: -15*1001+58*259=7
Also die x und y Werte mal 5 ergibt: -75*1001+290*259=35 fertig!
Nun zur 1. Gleichung: 1062x+666y=30
ggt(1062,666) wieder mit erweitertem Euklid:
Als Ergebnis erhalte ich: -5*1062+8*666=18
18 ist kein Teiler von 30 => geht nicht, fertig!
Mir kommst das so komisch, fast zu leicht vor(insbesondere das Argument, dass es nicht geht weil 18 kein Teiler von 30 ist)! Kann das richtig sein?
(Richtung Jester schau)
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fgfgfg schrieb:
Hallo,
ich verstehe das noch nicht so ganz.
Z.B wie kommst Du auf diese 360/666.
Wenn das aus dem 1062/666 entstanden ist:
1062 mod 666 ist doch 396??????????????????????????????oh ja das kann sein aber vom prinzip her...
halt immer die werte von links nach rechts schaukeln und die ganzen anteile weglassenmfg lookias
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lookias schrieb:
hallo,
mit moduln wie du schon sagtest:[...]
bedeutet es gibt keine leosung
das wäre jetzt auch meine schlußfolgerung gewesen *g*
(bist du irgendwie erreichbar?)
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Also der Algorithmus den Andreas XXL angegeben hat scheint zu stimmen. Wenn ich mich noch richtig an meine Mathe Vorlesung an der Uni erinnere.
Wenn ich mich nicht sehr schwer irre hat man aber zunächst zu testen ob man den Algorithus überhapt anwenden kann. Es gibt ein Kriterium, wenn dies nicht erfüllt ist dann ist dies auf diese Art nicht zu lösen.
Das das mit der 2. Gleichung nicht hinhaut könnte genau dieses bbruchkriterium sein.
Mein altes Mathe Skript liegt leider im Keller, in der hintersten Kiste.
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hm..
also ich vermute mal dass es da immer ne leosung gibt, solange die koeffizienten raional sind
nee is quatsch
zb y=x+1/2@scrub msn und aim sind im profil angegeben
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1. 1062x+666y=30
2. 1001x+259y=352. Gleichung auflösen zu x:
1001x+259y = 35
1001x = 35-259y
x = (35-259y)/1001Die 2. Gleichung nun in die 1. Gleichung eingesetzt gibt:
1062*((35-259y)/1001)+666y=30
Wenn ich das auflöse, komm ich zu y = 85/4061.
Das setz ich jetzt in die 2. Gleichung ein:
1001x+259*(85/4061)=35
Und da kommt bei mir x = 120/4061 raus.
Hab die Lösung nicht überprüft. Die Ergebnisse kommen mir recht schwachsinnig vor, aber vielleicht stimmts ja.
So würd ichs auf jeden Fall machen. (Trotz großer Zahlen)
LG, Dago
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Dago schrieb:
Die 2. Gleichung nun in die 1. Gleichung eingesetzt gibt:
Wieso das? Das sind 2 Aufgaben mit jeweils einer Gleichung, nicht eine Aufgabe mit 2 Gleichungen!