ungerade natürliche Zahlen

SG1

TGGC schrieb:

Nun kommt aber eine Schullklasse mit unendlich vielen Kindern, die nichts besseres zu tun haben, als alle wild durcheinanderzulaufen. Daher ist es nicht die Kinder abzuzählen und sie passen leider nicht mehr ins Hotel rein.

Das kannst Du so nicht sagen, da Du nicht gefordert hast, dass das Hotel nur abzaehlbar viele Zimmer hat.

TGGC

In Hotels ist es doch üblich, das jedes Zimmer eine Zimmernummer hat.

Bye, TGGC (Wähle deine Helden)

Henno

So ist z,B auch die menge der Rationalen Zahlen abzählbar

Das will mir irgendwie nicht einläuchten, denn:

Zwischen zwei rationalen Zahlen a und b liegt stets eine weitere rationale Zahl c (und somit beliebig viele)

Also kann ich ja nie die nächste Rationale Zahl nennen ohne eine auszulassen.

fubar

http://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel

@Loggy:

0 |  1   2   3   4   5 ...
---------------------
1 | 1/1 2/1 3/1 4/1  
2 | 1/2 2/2 3/2
3 | 1/3 2/3
4 | 1/4
5 | 
...

Jetzt geh von der 0 zu 1/1 -> 2/1 -> 1/2 -> 1/3 -> 2/2 -> 3/1 usw.
So erhälst du alle rationalen Zahlen (natürlich kommen einige mehrfach vor, aber das spielt keine Rolle ...).

Henno

Naja, da könnte ich ja auch einen n-Dimensionalen Raum nehmen und so n Nachkommastellen aufmalen... lass ich n gegen unendlich gehen, dann kann ich sogar die irrationalen Zahlen abzählen oder was?

linus

Jede rationale Zahl lässt sich durch einen Bruch
darstellen.
In der anordnung von fubar ist sichergesetellt,
dass du jede kombination n/m n,mεN
hinschreiben kannst , somit auch abzählen kannst

es ist nicht entscheidend ob diese Menge endlich
oder unendlich ist . Keiner behauptet , dass es
real mündlch oder schriftlich möglich sein muss
diese komplett abzuzählen.

entscheidend ist:
es existiert eine bijektive Abbildung von N in
die Menge M .
Die gibt es bei den reellen Zahlen nicht, also
sind diese nicht abzählbar.

volkard

Loggy schrieb:

Naja, da könnte ich ja auch einen n-Dimensionalen Raum nehmen und so n Nachkommastellen aufmalen... lass ich n gegen unendlich gehen, dann kann ich sogar die irrationalen Zahlen abzählen oder was?

du kannst mit dem trick von oben zu jeder konkreten rationalen zahl *in endlicher zeit* die zugeordnete natürliche zahl und zu jeder natürlicher zahl die zugeordnete rationale zahl finden.

das sehe ich nicht bei deinem unendlichdimensionalen raum.

linus

@TGGC

Ich sehe bei deinem Hotel das Problem nicht ?
Nur weil die Kinder durcheinanderlaufen
heisst das noch lange nicht , dass sie nicht
abzählbar sind . Und ins Hotel passen die immer

borg

linus schrieb:

Und ins Hotel passen die immer

nicht wenns unabzälbar unendlich viele kinder sind, ich find immer wieder ein kind was noch kein zimmer hat.

TGGC

linus schrieb:

Nur weil die Kinder durcheinanderlaufen heisst das noch lange nicht , dass sie nicht abzählbar sind .

Offensichtlich hast du sowas noch nie versucht.

Bye, TGGC (Wähle deine Helden)

linus

wenn die müde werden und schlafen kannst du anfangen zu zählen

Also nochmal:
Abzählbarkeit wird nicht durch die Unendlichkeit der Menge beeinträchtigt.
Auch wenn du schon unendlich viele Elemente gezählt hast dann bleiben immer
noch unendlich viele die du noch nicht gezählt hast.Deshalb lässt sie sich
trotzdem abzählen.
oder
in unendlichen Zimmern können 2*unendlcihe viele Menschen wohnen

volkard

linus schrieb:

in unendlichen Zimmern können 2*unendlcihe viele Menschen wohnen

denn 2*unendlich==unendlich.

oder

eine menge ist unendlich groß, wenn sie eine genausogroß wie eine ihrer echten teilmengen ist.

volkard schrieb:

denn 2*unendlich==unendlich.

und was ist unendlich minus unendlich? irgendwas, aber weniger als unendlich?

volkard

volkrad schrieb:

und was ist unendlich minus unendlich? irgendwas, aber weniger als unendlich?

es ist undefiniert. je nach sachlage kann unendlich-unendlich==unendlich oder unendlich-unendlich==-unendlich oder auch irgendwas dazwischen sein.

borg

linus schrieb:

wenn die müde werden und schlafen kannst du anfangen zu zählen

Also nochmal:
Abzählbarkeit wird nicht durch die Unendlichkeit der Menge beeinträchtigt.
Auch wenn du schon unendlich viele Elemente gezählt hast dann bleiben immer
noch unendlich viele die du noch nicht gezählt hast.Deshalb lässt sie sich
trotzdem abzählen.
oder
in unendlichen Zimmern können 2*unendlcihe viele Menschen wohnen

wenn jedes kind eine nummer hat können es ruhig unendlich viele sein. ich kann trotzdem eine funktion angeben mit der ich alle in das unendlich große volle hotel bekomme.
wenn die kinder aber durcheinanderrennen und ich keine chance haben sie durchzunummerieren, kann auch nicht jeder ein zimmer bekommen.

volkard

borg schrieb:

wenn die kinder aber durcheinanderrennen und ich keine chance haben sie durchzunummerieren, kann auch nicht jeder ein zimmer bekommen.

nimm ne schotflinte oder ein langes messer und es geht.

linus

@ borg
dann beweise, dass es keine bijektive
abbildung von N auf die menge der durcheinander
laufenden kinder gibt.
Dann stimme ich dir zu.

Das Problembei Gedankenexperimenten ist die
Beweisbarkeit.

TGGC

Wir definieren einfach das Herumlaufen der Kinder derart, das sie nicht abzählbar sind. Für die Leute im Bus hatten wir ja ein schönes Kriterium, der erste der aussteigt usw. und für die Leute die schon im Hotel sind ihre fortlaufende Zimmernummer.

Bye, TGGC (Wähle deine Helden)

Henno

Volkard, unendlich ist ein Symbol und keine Zahl. Deswegen kannst du damit gar nicht rechnen und dein Ausdruck 2 * unendlich ist schon gar nicht definiert.

volkard

Loggy schrieb:

Volkard, unendlich ist ein Symbol und keine Zahl. Deswegen kannst du damit gar nicht rechnen und dein Ausdruck 2 * unendlich ist schon gar nicht definiert.

wenn du nur mit zahlen rechnen kannst, biste ja noch ärmer dran als TGGC.

frag mal jemanden, der einen kennt, der abitur hat. in physik rechnen die leute mit größen, die aus zahl und einheit (dimension, wie die physiker sagen) bestehen. in mathe rechnen die leute mit buchstaben.

allenfalls der ausdruck "undendlich" mag uneindeutig sein. ich wollte nicht neue begriffe einführen. genau meine ich die mächtigkeit der menge der natürlichen zahlen.

und ich darf übrigens noch viel mehr, als man mir in der schule beibringen wollte. es ist ja nicht so, daß zum abitur auf einmal eine klappe fällt und man ab da nicht mehr lernen darf. im gegenteil. nach dem abitur darf man endlich selber sachen erfinden.